Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здраствуйте.
Читаю учебник по анализу и встречаю в одном доказательстве такую фразу (учусь я на английском):
Цитата:
After all, it is not at all ruled out that the sum of two irrational numbers is rational.
Я впала в ступор. Я знала, конечно, что произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом, например [math]\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =3[/math].
Но чтобы сумма двух иррациональных была рациональна? Вот полдня думаю над примером и ничего не лезет в голову.
Может, автор учебника облажался. Или я туплю? Реально такое может быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разность рационального и иррационального какое число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, забыла сказать, что в этом доказательстве оба иррациональных числа положительны.
Про [math]\sqrt{3}+(-\sqrt{3})=0[/math] я уже подумала. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Например, [math]\left( 2-\sqrt{2} \right) + \left( 2+\sqrt{2} \right)=4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:40 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Но чтобы сумма двух иррациональных была рациональна? Вот полдня думаю над примером и ничего не лезет в голову.

Ну, тривиальных примеров много можно привести.
Например, число
[math]a = 4 - \pi[/math] иррациональное.
Число [math]a + \pi[/math] рациональное, хотя оба слагаемых иррациональны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Может, автор учебника облажался. Или я туплю? Реально такое может быть?

Первое маловероятно, а второе вполне может быть )

(шутка, без обид)


Последний раз редактировалось ivashenko 07 авг 2018, 10:43, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
То, что [math]\sqrt{2}[/math] - иррациональное число, легко доказывается.
А вот почему Вы уверены, что [math]2+\sqrt{2}[/math] тоже иррационально? Это можно доказать?


Последний раз редактировалось Claudia 07 авг 2018, 10:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждое из этих чисел иррационально благодаря дробной части, которая одинакова у них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Потому что сумма рационального и иррационального чисел есть число иррациональное. Это можно доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Откуда это следует? В учебнике ничего такого нет. Интуитивно я это понимаю, но как доказать, что [math]4-\pi[/math] или [math]2+\sqrt{2}[/math] - иррациональные числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении

в форуме Теория чисел

polosaty

7

1087

27 май 2015, 00:55

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Решение иррациональных ур-ий

в форуме Алгебра

rust

10

346

25 дек 2022, 21:59

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

514

14 июл 2016, 16:23

Множество иррациональных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Extrawelt

5

313

08 янв 2018, 19:32

Предел иррациональных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

couper

1

400

02 дек 2014, 21:08

Интегрирование иррациональных и тригонометрических ф-ий

в форуме Интегральное исчисление

ryotaro

5

191

15 дек 2020, 13:22

Интегрирование иррациональных выражений

в форуме Интегральное исчисление

Arno

5

469

26 сен 2015, 20:27

Доказательство иррациональных чисел

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

4

371

07 дек 2022, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved