Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Читаю учебник по анализу и встречаю в одном доказательстве такую фразу (учусь я на английском): Цитата: After all, it is not at all ruled out that the sum of two irrational numbers is rational. Я впала в ступор. Я знала, конечно, что произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом, например [math]\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =3[/math].Но чтобы сумма двух иррациональных была рациональна? Вот полдня думаю над примером и ничего не лезет в голову. Может, автор учебника облажался. Или я туплю? Реально такое может быть? |
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Разность рационального и иррационального какое число?
|
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Да, забыла сказать, что в этом доказательстве оба иррациональных числа положительны.
Про [math]\sqrt{3}+(-\sqrt{3})=0[/math] я уже подумала. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Claudia
Например, [math]\left( 2-\sqrt{2} \right) + \left( 2+\sqrt{2} \right)=4.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Claudia писал(а): Но чтобы сумма двух иррациональных была рациональна? Вот полдня думаю над примером и ничего не лезет в голову. Ну, тривиальных примеров много можно привести. Например, число [math]a = 4 - \pi[/math] иррациональное. Число [math]a + \pi[/math] рациональное, хотя оба слагаемых иррациональны. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Claudia писал(а): Может, автор учебника облажался. Или я туплю? Реально такое может быть? Первое маловероятно, а второе вполне может быть ) (шутка, без обид) Последний раз редактировалось ivashenko 07 авг 2018, 10:43, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy
То, что [math]\sqrt{2}[/math] - иррациональное число, легко доказывается. А вот почему Вы уверены, что [math]2+\sqrt{2}[/math] тоже иррационально? Это можно доказать? Последний раз редактировалось Claudia 07 авг 2018, 10:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Каждое из этих чисел иррационально благодаря дробной части, которая одинакова у них.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Claudia
Потому что сумма рационального и иррационального чисел есть число иррациональное. Это можно доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy
Откуда это следует? В учебнике ничего такого нет. Интуитивно я это понимаю, но как доказать, что [math]4-\pi[/math] или [math]2+\sqrt{2}[/math] - иррациональные числа? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |