Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2018, 00:06
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Имеется вот такой ряд. Попытки своего решения я так же прилагаю на фото. К сожалению, не понимаю как посчитать сумму k/3^k, которая должна быть равна 3/4. Никаких формул для нахождения у нас пока не было, так что не думаю, что это что-то сложное...


Изображение


Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут лучше рассмотреть частные суммы и получить такую зависимость:

[math]\sum\limits^m_{k=0}(k+1)\cdot 3^{-k}=\frac{3^{m+2}-2m-5}{4 \cdot 3^m}[/math]

Теперь достаточно взять предел при [math]m \to \infty[/math], который легко берется и равен [math]\frac 94[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vulpes
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1086
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
312 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 1- x }[/math];

([math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math])' = ([math]\frac{ 1 }{ 1- x }[/math])'

([math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math])' = [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kx^{k-1}[/math] = [math]\frac{ 1 }{ (1- x )^2}[/math]

[math]x.(\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kx^{k-1})[/math] = [math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }kx^k[/math] =[math]x.(\frac{ 1 }{ (1- x )^2})[/math];
В последнем изразе если положим [math]x = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] получим [math]\frac{ 1 }{ 3 }\frac{ 1 }{ (1 - \frac{ 1 }{ 3 } )^2}=\frac{ 1 }{ 3 }.\frac{ 9 }{ 4 } = \frac{ 3 }{ 4 }[/math]

P.S. Диференцирование ряда для [math]x\in (-1, 1)[/math] разрешено так как здесь он абсолютно сходиться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
vulpes
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2018, 00:06
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Tantan
Спасибо за помощь, всё получилось!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

267

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1125

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

May

1

360

28 дек 2014, 22:29

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

12

1031

01 дек 2013, 21:10

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

and2517

1

496

21 дек 2013, 19:23

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zzxxcvb

9

607

06 июн 2011, 18:40

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

vika12

4

587

05 ноя 2014, 14:51

найти сумму ряда

в форуме Ряды

florian

1

427

29 май 2011, 16:36

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

498

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

neeara

24

249

22 окт 2017, 10:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved