Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2018, 00:06
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Имеется вот такой ряд. Попытки своего решения я так же прилагаю на фото. К сожалению, не понимаю как посчитать сумму k/3^k, которая должна быть равна 3/4. Никаких формул для нахождения у нас пока не было, так что не думаю, что это что-то сложное...


Изображение


Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11221
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 956
Спасибо получено:
3251 раз в 2841 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут лучше рассмотреть частные суммы и получить такую зависимость:

[math]\sum\limits^m_{k=0}(k+1)\cdot 3^{-k}=\frac{3^{m+2}-2m-5}{4 \cdot 3^m}[/math]

Теперь достаточно взять предел при [math]m \to \infty[/math], который легко берется и равен [math]\frac 94[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vulpes
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1500
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
431 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 164

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 1- x }[/math];

([math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math])' = ([math]\frac{ 1 }{ 1- x }[/math])'

([math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{k}[/math])' = [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kx^{k-1}[/math] = [math]\frac{ 1 }{ (1- x )^2}[/math]

[math]x.(\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kx^{k-1})[/math] = [math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty }kx^k[/math] =[math]x.(\frac{ 1 }{ (1- x )^2})[/math];
В последнем изразе если положим [math]x = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] получим [math]\frac{ 1 }{ 3 }\frac{ 1 }{ (1 - \frac{ 1 }{ 3 } )^2}=\frac{ 1 }{ 3 }.\frac{ 9 }{ 4 } = \frac{ 3 }{ 4 }[/math]

P.S. Диференцирование ряда для [math]x\in (-1, 1)[/math] разрешено так как здесь он абсолютно сходиться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
vulpes
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2018, 00:06
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Tantan
Спасибо за помощь, всё получилось!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

294

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1193

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovegen

2

529

09 июн 2013, 20:51

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Bonttpol

25

332

24 окт 2018, 16:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

neeara

24

286

22 окт 2017, 10:34

найти сумму ряда

в форуме Ряды

florian

1

445

29 май 2011, 16:36

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

2PKJX

4

221

16 июн 2017, 14:52

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Stark_Ilya

12

884

21 июн 2014, 12:09

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

VICTORQQQQ

4

308

19 мар 2017, 21:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Ekaterina_9_9

10

222

31 май 2018, 15:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved