Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Решить уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=57639 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | DanyaRRRR [ 03 янв 2018, 15:50 ] |
Заголовок сообщения: | Решить уравнение |
Надо найти все положительные решения уравнения: max(a;b)*max(c;1998)=min(a;c)*min(b;1998) я получил что a=b=c=1998, только не знаю все ли это решения |
Автор: | Booker48 [ 03 янв 2018, 16:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Допустим, [math]a\geqslant b\geqslant c\geqslant 1998[/math]. Тогда уравнение приводится к виду [math]ac=1998c[/math]. И тогда ваше решение верно. Осталось рассмотреть оставшиеся 15 вариантов. |
Автор: | Shadows [ 07 янв 2018, 16:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
домножим обе части на [math]\min(a,b)\cdot \min(c,1998)[/math], воспользуемся в левой части тем, что [math]\min(u,v)\cdot \max(u,v)=uv[/math], получим [math]1998\cdot abc=\min(a,b)\cdot \min(c,1998)\cdot \min(a,c)\cdot \min(b,1998)[/math] Однако [math]1998\ge\min(b,1998)\\ b \ge \min(a,b)\\ a \ge \min(a,c)\\ c \ge \min(c,1998)[/math] Следовательно все неравенства должны быть равенства, откуда [math]1998\le b \le a \le c \le 1998[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |