Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=57639
Страница 1 из 1

Автор:  DanyaRRRR [ 03 янв 2018, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение

Надо найти все положительные решения уравнения:
max(a;b)*max(c;1998)=min(a;c)*min(b;1998)
я получил что a=b=c=1998, только не знаю все ли это решения

Автор:  Booker48 [ 03 янв 2018, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Допустим, [math]a\geqslant b\geqslant c\geqslant 1998[/math].
Тогда уравнение приводится к виду
[math]ac=1998c[/math].
И тогда ваше решение верно.
Осталось рассмотреть оставшиеся 15 вариантов. :hh:)

Автор:  Shadows [ 07 янв 2018, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

домножим обе части на [math]\min(a,b)\cdot \min(c,1998)[/math], воспользуемся в левой части тем, что [math]\min(u,v)\cdot \max(u,v)=uv[/math], получим

[math]1998\cdot abc=\min(a,b)\cdot \min(c,1998)\cdot \min(a,c)\cdot \min(b,1998)[/math]

Однако
[math]1998\ge\min(b,1998)\\ b \ge \min(a,b)\\ a \ge \min(a,c)\\ c \ge \min(c,1998)[/math]

Следовательно все неравенства должны быть равенства, откуда

[math]1998\le b \le a \le c \le 1998[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/