Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 16:17
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти все положительные решения уравнения:
max(a;b)*max(c;1998)=min(a;c)*min(b;1998)
я получил что a=b=c=1998, только не знаю все ли это решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 17:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1159
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
207 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, [math]a\geqslant b\geqslant c\geqslant 1998[/math].
Тогда уравнение приводится к виду
[math]ac=1998c[/math].
И тогда ваше решение верно.
Осталось рассмотреть оставшиеся 15 вариантов. :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 17:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1027
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
домножим обе части на [math]\min(a,b)\cdot \min(c,1998)[/math], воспользуемся в левой части тем, что [math]\min(u,v)\cdot \max(u,v)=uv[/math], получим

[math]1998\cdot abc=\min(a,b)\cdot \min(c,1998)\cdot \min(a,c)\cdot \min(b,1998)[/math]

Однако
[math]1998\ge\min(b,1998)\\ b \ge \min(a,b)\\ a \ge \min(a,c)\\ c \ge \min(c,1998)[/math]

Следовательно все неравенства должны быть равенства, откуда

[math]1998\le b \le a \le c \le 1998[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Andy, Booker48
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

615

06 дек 2012, 01:16

Решить уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bumbarasx

1

175

15 июн 2014, 15:28

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

cincinat

1

153

10 янв 2016, 19:18

Решить уравнение

в форуме Теория чисел

nicat

12

590

02 апр 2015, 21:18

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

milkyouneed

3

316

03 янв 2014, 11:47

Как решить уравнение?

в форуме Тригонометрия

ilyaxa

1

105

24 июл 2017, 11:15

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Olenka_S

2

191

23 янв 2016, 15:35

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

serlen

1

289

15 сен 2013, 18:46

Решить уравнение sin(x)cos(4x) = -1

в форуме Тригонометрия

Devlad

4

255

03 фев 2016, 14:13

Решить уравнение

в форуме Алгебра

slog

16

534

25 мар 2015, 10:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved