Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Объяснить парадокс http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=56894 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | mrleha01 [ 28 ноя 2017, 23:59 ] |
Заголовок сообщения: | Объяснить парадокс |
Дано: f(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math] f1(x) - функция, обратная данной. Вычислим производную данной функции. f'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (x+3)^2 }[/math] Тогда, производная обратной функции равна: f1'(x) = [math]\frac{ (x+3)^2 }{ 14 }[/math] (это следует из формулы производной обратной функции). НО! Найдем обратную функцию данной функции (заменив в основной формуле "y" на "x", а "x" на "у"). Упростив получаем: f1(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math] - обратная функция. Вычислим ее производную. Она равна: f1'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (3-x)^2 }[/math] ______ Вопрос. Почему вычисляя производную обратной функции разными способами, я получил разные значения?.. Где-то все-таки накосячил? |
Автор: | mrleha01 [ 29 ноя 2017, 00:08 ] |
Заголовок сообщения: | Объяснить парадокс |
*Кажется, не там я свою прошлую тему создал... Да простит меня господь... но не модер... (а кнопки удалить тему я не нашел...)* К задаче: |
Автор: | Andy [ 29 ноя 2017, 00:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объяснить парадокс |
А правильно ли вычислена обратная функция? |
Автор: | mrleha01 [ 29 ноя 2017, 00:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объяснить парадокс |
Andy писал(а): А правильно ли вычислена обратная функция? На картинке (после голубого текста) я расписал свои вычисления обратной функции. Там ошибок нет. Сейчас проверил по онлайн-калькулятор. Все с обратной функцией норм. |
Автор: | Andy [ 29 ноя 2017, 00:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Объяснить парадокс |
mrleha01 Я понимаю так (возможно, ошибаюсь), что если есть функция [math]y=\frac{3x-5}{x+3}[/math] и обратная ей функция [math]x=\frac{3y+5}{3-y},[/math] и [math]y'_x=\frac{14}{(x+3)^2},~x'_y=\frac{14}{(y-3)^2},[/math] то должно быть [math]y'_x=\frac{1}{x'_y},[/math] [math]\frac{14}{(x+3)^2}=\frac{(y-3)^2}{14}.[/math] Чтобы проверить эту тождественность, нужно одну из букв выразить через другую. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |