Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объяснить парадокс
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=56894
Страница 1 из 1

Автор:  mrleha01 [ 28 ноя 2017, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Объяснить парадокс

Дано:
f(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math]
f1(x) - функция, обратная данной.

Вычислим производную данной функции.
f'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (x+3)^2 }[/math]
Тогда, производная обратной функции равна:
f1'(x) = [math]\frac{ (x+3)^2 }{ 14 }[/math]
(это следует из формулы производной обратной функции).

НО!
Найдем обратную функцию данной функции (заменив в основной формуле "y" на "x", а "x" на "у").
Упростив получаем:
f1(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math] - обратная функция.
Вычислим ее производную. Она равна:
f1'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (3-x)^2 }[/math]

______
Вопрос. Почему вычисляя производную обратной функции разными способами, я получил разные значения?..
Где-то все-таки накосячил?Изображение

Автор:  mrleha01 [ 29 ноя 2017, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Объяснить парадокс

*Кажется, не там я свою прошлую тему создал... Да простит меня господь... но не модер... (а кнопки удалить тему я не нашел...)*

К задаче:

Изображение

Изображение

Автор:  Andy [ 29 ноя 2017, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объяснить парадокс

А правильно ли вычислена обратная функция?

Автор:  mrleha01 [ 29 ноя 2017, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объяснить парадокс

Andy писал(а):
А правильно ли вычислена обратная функция?

На картинке (после голубого текста) я расписал свои вычисления обратной функции.
Там ошибок нет.

Сейчас проверил по онлайн-калькулятор. Все с обратной функцией норм.

Автор:  Andy [ 29 ноя 2017, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объяснить парадокс

mrleha01
Я понимаю так (возможно, ошибаюсь), что если есть функция [math]y=\frac{3x-5}{x+3}[/math] и обратная ей функция [math]x=\frac{3y+5}{3-y},[/math] и [math]y'_x=\frac{14}{(x+3)^2},~x'_y=\frac{14}{(y-3)^2},[/math] то должно быть
[math]y'_x=\frac{1}{x'_y},[/math]

[math]\frac{14}{(x+3)^2}=\frac{(y-3)^2}{14}.[/math]

Чтобы проверить эту тождественность, нужно одну из букв выразить через другую.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/