Математический форум Math Help Planet

Дано:
f(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math]
f1(x) - функция, обратная данной.

Вычислим производную данной функции.
f'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (x+3)^2 }[/math]
Тогда, производная обратной функции равна:
f1'(x) = [math]\frac{ (x+3)^2 }{ 14 }[/math]
(это следует из формулы производной обратной функции).

НО!
Найдем обратную функцию данной функции (заменив в основной формуле "y" на "x", а "x" на "у").
Упростив получаем:
f1(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math] - обратная функция.
Вычислим ее производную. Она равна:
f1'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (3-x)^2 }[/math]

______
Вопрос. Почему вычисляя производную обратной функции разными способами, я получил разные значения?..
Где-то все-таки накосячил?

*Кажется, не там я свою прошлую тему создал... Да простит меня господь... но не модер... (а кнопки удалить тему я не нашел...)*

К задаче:

А правильно ли вычислена обратная функция?

На картинке (после голубого текста) я расписал свои вычисления обратной функции.
Там ошибок нет.

Сейчас проверил по онлайн-калькулятор. Все с обратной функцией норм.

mrleha01
Я понимаю так (возможно, ошибаюсь), что если есть функция [math]y=\frac{3x-5}{x+3}[/math] и обратная ей функция [math]x=\frac{3y+5}{3-y},[/math] и [math]y'_x=\frac{14}{(x+3)^2},~x'_y=\frac{14}{(y-3)^2},[/math] то должно быть


Чтобы проверить эту тождественность, нужно одну из букв выразить через другую.