Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объяснить парадокс
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2017, 23:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
f(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math]
f1(x) - функция, обратная данной.

Вычислим производную данной функции.
f'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (x+3)^2 }[/math]
Тогда, производная обратной функции равна:
f1'(x) = [math]\frac{ (x+3)^2 }{ 14 }[/math]
(это следует из формулы производной обратной функции).

НО!
Найдем обратную функцию данной функции (заменив в основной формуле "y" на "x", а "x" на "у").
Упростив получаем:
f1(x) = [math]\frac{ 3x-5 }{ x+3 }[/math] - обратная функция.
Вычислим ее производную. Она равна:
f1'(x) = [math]\frac{ 14 }{ (3-x)^2 }[/math]

______
Вопрос. Почему вычисляя производную обратной функции разными способами, я получил разные значения?..
Где-то все-таки накосячил?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Объяснить парадокс
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2017, 23:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
*Кажется, не там я свою прошлую тему создал... Да простит меня господь... но не модер... (а кнопки удалить тему я не нашел...)*

К задаче:

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объяснить парадокс
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 00:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17674
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1233
Спасибо получено:
3772 раз в 3491 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А правильно ли вычислена обратная функция?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объяснить парадокс
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 00:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2017, 23:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
А правильно ли вычислена обратная функция?

На картинке (после голубого текста) я расписал свои вычисления обратной функции.
Там ошибок нет.

Сейчас проверил по онлайн-калькулятор. Все с обратной функцией норм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объяснить парадокс
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17674
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1233
Спасибо получено:
3772 раз в 3491 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mrleha01
Я понимаю так (возможно, ошибаюсь), что если есть функция [math]y=\frac{3x-5}{x+3}[/math] и обратная ей функция [math]x=\frac{3y+5}{3-y},[/math] и [math]y'_x=\frac{14}{(x+3)^2},~x'_y=\frac{14}{(y-3)^2},[/math] то должно быть
[math]y'_x=\frac{1}{x'_y},[/math]

[math]\frac{14}{(x+3)^2}=\frac{(y-3)^2}{14}.[/math]

Чтобы проверить эту тождественность, нужно одну из букв выразить через другую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объяснить парадокс с матрицей Грина

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

cuttheknot

1

137

30 мар 2018, 21:03

Как это объяснить, парадокс какой-то, почему именно так

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Drezz

5

581

15 фев 2013, 12:09

Объяснить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

youi

3

133

25 июн 2017, 15:23

Как это объяснить?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

06062013

3

282

06 июн 2013, 06:13

Объяснить преобразование

в форуме Ряды

Aleksey_Varov

1

146

23 янв 2012, 11:20

Парадокс лжеца-2

в форуме Размышления по поводу и без

zer0

3

167

07 май 2016, 16:46

Парадокс Греллинга

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

11

141

27 фев 2018, 09:14

Парадокс Рассела

в форуме Дискуссионные математические проблемы

kalerie

2

544

12 янв 2011, 14:24

Парадокс лжеца

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

canadian

8

276

25 апр 2016, 23:36

3 парадокс хитреца.

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AntonLord

14

979

06 июн 2011, 05:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved