Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2017, 18:56
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в параболический сегмент, заключённый между параболой y=x^2 и прямой y=3x, если сторона прямоугольника лежит на прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a,\;b[/math] стороны прямоугольника, тогда

[math]a=2x,\;b=9-x^2[/math]

[math]ab=z=18x-2x^3[/math]

[math]\frac {dz}{dx}=18-6x^2=0[/math]

[math]x=\sqrt 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Ladytaft24
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2017, 18:56
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 21:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2288
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
752 раз в 698 сообщениях
Очков репутации: 113

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]a,\;b[/math] стороны прямоугольника, тогда
[math]a=2x,\;b=9-x^2[/math]
[math]ab=z=18x-2x^3[/math]
[math]\frac {dz}{dx}=18-6x^2=0[/math]
[math]x=\sqrt 3[/math]

У меня получился другой ответ. Проверено в Mathcad.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Ladytaft24
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2017, 18:56
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
vorvalm писал(а):
[math]a,\;b[/math] стороны прямоугольника, тогда
[math]a=2x,\;b=9-x^2[/math]
[math]ab=z=18x-2x^3[/math]
[math]\frac {dz}{dx}=18-6x^2=0[/math]
[math]x=\sqrt 3[/math]

У меня получился другой ответ. Проверено в Mathcad.
Изображение

Объясните, пожалуйста, как получилась площадь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение наибольшей площади фигуры
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2288
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
752 раз в 698 сообщениях
Очков репутации: 113

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала взял первую точку с абсциссой [math]x_1[/math] на параболе, потом провел через неё прямую, параллельно прямой [math]y=3x[/math] и нашел вторую точку пересечения с параболой - её абсцисса [math]x_2=3-x_1[/math] (получается после некоторых преобразований). Расстояние между этими точками [math]a=\sqrt{10} \left| 2x-3 \right|[/math] и будет стороной прямоугольника. Дальше нашел расстояние от первой точки [math](x_1,y_1)[/math] до прямой [math]y=3x[/math]: [math]r=\frac{ \left| x(x-3) \right| }{ \sqrt{10} }[/math]. В итоге получилась следующая функция для площади: [math]S(x)=a \cdot r=x(x-3)(2x-3)[/math]. Дальше все видно хорошо на листе Mathcad

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Ladytaft24
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение площади фигуры

в форуме Геометрия

Navdosh

1

158

11 дек 2014, 18:06

Нахождение площади фигуры, заданной в параметрической форме

в форуме Интегральное исчисление

vas60005596

13

739

11 мар 2015, 20:34

Найти треугольник наибольшей площади

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

7

105

26 апр 2018, 23:12

Интегралы, нахождение площади кривой

в форуме Интегральное исчисление

angelo

5

116

17 май 2017, 03:08

Построение сечения и нахождение его площади

в форуме Геометрия

GeorgeB

39

677

11 мар 2017, 23:58

1.Определенный интеграл. 2.Нахождение площади

в форуме Интегральное исчисление

Maria_rowan

1

137

07 янв 2014, 20:21

Нахождение площади тетреэдра, треугольника в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scur

1

321

29 янв 2013, 00:43

Нахождение площади боковой поверхности конуса через интеграл

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sharu_za_matan

1

206

10 окт 2017, 22:57

Сохранение площади при изменении фигуры

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

GaD_Mike

2

252

09 май 2013, 13:50

Расчет площади фигуры образованных окружностями

в форуме Интегральное исчисление

Denwork

0

124

06 апр 2014, 23:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved