Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=56520
Страница 1 из 1

Автор:  phlegeton [ 06 ноя 2017, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Доказать неравенство

[math]\left| \cos{ \alpha } \cdot \sin{ \gamma } + \cos{ \beta } \cdot \sin{ \alpha } + \cos{ \gamma } \cdot \sin{ \beta } \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\sqrt{2}[/math] , где [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math], [math]\gamma[/math] направляющие углы некоторого вектора, также нужно узнать, когда выполнится знак равенства

Автор:  Anatole [ 06 ноя 2017, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

phlegeton
Можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского для троек чисел [math]\cos{ \alpha }, \cos{ \beta },\cos{ \gamma }[/math], и [math]\sin{ \alpha }, \sin{ \beta },\sin{ \gamma }[/math], а также свойством суммы квадратов направляющих косинусов.

Автор:  phlegeton [ 08 ноя 2017, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

Хорошая идея, спасибо, буду пробовать

Автор:  Andy [ 09 ноя 2017, 08:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

phlegeton
Anatole писал(а):
Можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского

Р. Курант в своём "Курсе дифференциального и интегрального исчисления" приводит доказательство этого неравенства для трёхмерного пространства, называя его неравенством Шварца.

Дальнейшее очевидно. :)

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/