Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=56520 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | phlegeton [ 06 ноя 2017, 21:53 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать неравенство |
[math]\left| \cos{ \alpha } \cdot \sin{ \gamma } + \cos{ \beta } \cdot \sin{ \alpha } + \cos{ \gamma } \cdot \sin{ \beta } \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\sqrt{2}[/math] , где [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math], [math]\gamma[/math] направляющие углы некоторого вектора, также нужно узнать, когда выполнится знак равенства |
Автор: | Anatole [ 06 ноя 2017, 22:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
phlegeton Можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского для троек чисел [math]\cos{ \alpha }, \cos{ \beta },\cos{ \gamma }[/math], и [math]\sin{ \alpha }, \sin{ \beta },\sin{ \gamma }[/math], а также свойством суммы квадратов направляющих косинусов. |
Автор: | phlegeton [ 08 ноя 2017, 21:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
Хорошая идея, спасибо, буду пробовать |
Автор: | Andy [ 09 ноя 2017, 08:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
phlegeton Anatole писал(а): Можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского Р. Курант в своём "Курсе дифференциального и интегрального исчисления" приводит доказательство этого неравенства для трёхмерного пространства, называя его неравенством Шварца. Дальнейшее очевидно. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |