Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sharu_za_matan |
|
|
Так как я впервые на этом форуме, постараюсь кратко и лаконично донести до читателей свои рассуждения по теме заголовка.
Итак, представим, у нас есть самый обычный конус радиусом r, образуещей l (рис.1) ![]() Рассмотрим основание - это окружность (с этим не поспоришь), так вот, длина окружности рассчитывается по стандартной формуле C=2Пr Зададим некоторое минимальное приращение на отрезке 2Пr и назовем его dx, тогда, если применять формулу для нахождению длины этого отрезка, она будет выглядеть, как 2Пdx (т.к полный оборот по окружности = 2П или 360 градусов, мы работаем в радианах, поэтому 2П). Следовательно, 2Пr=2Пdx, отсюда dx=dr, где dr - минимальное приращение радиуса окружности, лежащей в основании конуса Далее рассмотрим образующую l, проведем точно такую же из вершины конуса в некоторую точку, лежащую на отрезке 2Пdr расстоянии dr от точки касания первой образующей(рис. 1.2). Мы видим, что получается криволинейный равнобедренный треугольник с основанием dr и сторонами l. Но т.к отрезок почти незаметен, можно сказать, что высота, проведенная в этом треугольнике, будет делить основание на отрезки, равные dr/2, а образующая будет максимально близка к тому, чтобы занять место высоты h, следовательно мы получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами l и dr/2 соответственно. Найдем площадь этих двух треугольников. По формуле нахождения площади прямоугольного треугольника, мы имеем S=(l*dr/2)/2= l*dr/4, т.к у нас два треугольника, имеем S1+S2=l*dr/2 - это площадь (сейчас все замерли в ожидании чего-то сверхкрутого) палочки l с шириной dr (если так вообще можно сказать). Тогда найдем площадь поверхности, образованной от вращения этой палочки по окружности, т.е найдем площадь боковой поверхности конуса(рис.2) ![]() Посчитав интеграл, найдем площадь боковой поверхности конуса, какую нам и дают в стандартном виде в школах, вузах и т.д Что в итоге? Пост сделан в первую очередь для того, чтобы те, кто всерьез разбирается в математике и матанализе в частности, рассказал мне, как простому ученику 11 класса, правилен ли путь решения, есть ли какие ошибки в ходе всей работы, поскольку я не уверен, что все здесь абсолютно верно. Хоть и формула получается верна, но все-таки. Надеюсь на всевозможную помощь, а не простое закидывание фекалиями, ибо я не ас в интегральном исчислении. P.S. Идеей создания данного обсуждения явился поиск вывода формулы площади боковой поверхности каких-то геометрических тел( в нашем случае - конуса) через интеграл, поскольку это более серьезный математический аппарат. Но увы, в интернете, как бы я ни искал, ничего похожего не нашел, везде все выводы формулы строятся на разрезании конуса по образующей и нахождения площади сектора. Может и в старых книжках по матану и есть что-то подобное - но это уже для совсем гиков, я лишь поверхностно прошелся по страницам гугла и, не найдя ничего, пришел сюда, дабы рассказать вам о своей маленькой теории(не факт, что верной) Спасибо за внимание. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
slava_psk |
|
|
Такое решение вполне приемлемо. Но можно еще проще. Пусть dS - элементарная площадка на боковой поверхности конуса. Ее проекция на плоскость основания будет [math]dS_{0}=dSsin \alpha[/math], где [math]sin \alpha =\frac{ r }{ l}[/math] - синус угла наклона dS к основанию. Тогда:
[math]S_{bok}=\int ds =\int \frac{ dS_{0} }{sin \alpha }=\frac{ l }{ r } \pi r^{2}= \pi rl[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь боковой поверхности конуса
в форуме Геометрия |
2 |
43 |
22 мар 2018, 00:24 |
|
(поверстный интеграл) Найти часть площади конуса
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
172 |
03 май 2016, 20:50 |
|
1.Определенный интеграл. 2.Нахождение площади
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
128 |
07 янв 2014, 20:21 |
|
Бауманскаязадача на вычислении площади фигуры через интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
176 |
10 сен 2015, 20:54 |
|
Как изобразить объем конуса в виде площади?
в форуме Палата №6 |
27 |
1646 |
25 янв 2013, 05:38 |
|
Нахождение объема через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
68 |
29 окт 2017, 09:53 |
|
Площадь боковой поверхности пирамиды
в форуме Геометрия |
0 |
457 |
16 мар 2013, 23:39 |
|
Найти площадь боковой поверхности
в форуме Геометрия |
11 |
120 |
21 мар 2018, 23:43 |
|
Площадь боковой поверхности параллелепипеда
в форуме Геометрия |
1 |
255 |
24 фев 2014, 15:18 |
|
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
в форуме Геометрия |
3 |
112 |
04 ноя 2016, 07:57 |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |