Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определение точной верхней (нижней) грани
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=31&t=55892
Страница 1 из 1

Автор:  Teorinorgchem [ 01 окт 2017, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Определение точной верхней (нижней) грани

Здравствуйте, товарищи!
Подскажите, пожалуйста, что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали.
Изображение

Автор:  Andy [ 01 окт 2017, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

Автор:  Teorinorgchem [ 01 окт 2017, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Andy писал(а):
Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

А числа-то эти что значат и как они появились из ниоткуда? Я имею в виду a и b. Не сказано же из какого они множества

Автор:  Andy [ 01 окт 2017, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Teorinorgchem
Я думаю, что если Вы внимательно прочитаете тот источник, из которого Вы взяли процитированный Вами отрывок, то Вы получите ответы на свой вопросы.

Автор:  Ellipsoid [ 01 окт 2017, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Зорич?

Автор:  Teorinorgchem [ 01 окт 2017, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Ellipsoid писал(а):
Зорич?

Нет. Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану

Автор:  Human [ 01 окт 2017, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Teorinorgchem писал(а):
Не сказано же из какого они множества

Да вроде сказано: из [math]\mathbb{R}[/math]. Не сказано только, откуда [math]X[/math], но из контекста можно догадаться, что [math]X\subset\mathbb{R}[/math].

Или Вас смущает то, что не дается явного построения этих чисел? Так это стандартная ситуация, определение не обязано быть конструктивным, оно лишь перечисляет некоторые свойства и тем объектам, которые этим свойствам удовлетворяют, дает имя. А способы построения либо даются дальше в теоремах, либо в особо запущенных случаях так и остаются загадкой. Для чистого математика важно лишь существование (и иногда единственность) названного объекта, а построение уже дело десятое.

Update: Кое-чего переписал в данном сообщении.

Автор:  Ellipsoid [ 01 окт 2017, 22:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b


Это связанные предметные переменные. :D1
Если раскрыть ограниченные кванторы в этом определении, то получим следующее:

[math]\forall x (x \in X \to x \le A) \wedge \forall a (a \le A \to \exists x^{*} (x^{*} \in X \wedge x^{*} >a))[/math].


Число (вещественное) [math]A[/math] называется точной верхней гранью множества [math]X[/math], если, каким бы ни было число [math]x[/math], если это число принадлежит множеству [math]X[/math], то оно не больше [math]A[/math], и, каким бы ни было число [math]a[/math], если [math]a[/math] не больше [math]A[/math], то существует такое число [math]x^{*}[/math], что оно принадлежит множеству [math]X[/math] и больше [math]a[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 01 окт 2017, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение точной верхней (нижней) грани

Teorinorgchem писал(а):
Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану


Меня терзают смутные сомнения... (с) :D1

Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали


Например, из какого зоопарка сбежала буква [math]m[/math] в определении делимости целых чисел? Точно можно сказать, что она из множества целых чисел:

[math]n \vdots k \stackrel{def}{\Leftrightarrow} \exists m (n=mk)[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/