Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 20:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, товарищи!
Подскажите, пожалуйста, что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14701
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3241 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 20:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

А числа-то эти что значат и как они появились из ниоткуда? Я имею в виду a и b. Не сказано же из какого они множества

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:33 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14701
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3241 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem
Я думаю, что если Вы внимательно прочитаете тот источник, из которого Вы взяли процитированный Вами отрывок, то Вы получите ответы на свой вопросы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зорич?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 20:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Зорич?

Нет. Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
Не сказано же из какого они множества

Да вроде сказано: из [math]\mathbb{R}[/math]. Не сказано только, откуда [math]X[/math], но из контекста можно догадаться, что [math]X\subset\mathbb{R}[/math].

Или Вас смущает то, что не дается явного построения этих чисел? Так это стандартная ситуация, определение не обязано быть конструктивным, оно лишь перечисляет некоторые свойства и тем объектам, которые этим свойствам удовлетворяют, дает имя. А способы построения либо даются дальше в теоремах, либо в особо запущенных случаях так и остаются загадкой. Для чистого математика важно лишь существование (и иногда единственность) названного объекта, а построение уже дело десятое.

Update: Кое-чего переписал в данном сообщении.


Последний раз редактировалось Human 01 окт 2017, 22:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b


Это связанные предметные переменные. :D1
Если раскрыть ограниченные кванторы в этом определении, то получим следующее:

[math]\forall x (x \in X \to x \le A) \wedge \forall a (a \le A \to \exists x^{*} (x^{*} \in X \wedge x^{*} >a))[/math].


Число (вещественное) [math]A[/math] называется точной верхней гранью множества [math]X[/math], если, каким бы ни было число [math]x[/math], если это число принадлежит множеству [math]X[/math], то оно не больше [math]A[/math], и, каким бы ни было число [math]a[/math], если [math]a[/math] не больше [math]A[/math], то существует такое число [math]x^{*}[/math], что оно принадлежит множеству [math]X[/math] и больше [math]a[/math].


Последний раз редактировалось Ellipsoid 01 окт 2017, 22:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану


Меня терзают смутные сомнения... (с) :D1

Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали


Например, из какого зоопарка сбежала буква [math]m[/math] в определении делимости целых чисел? Точно можно сказать, что она из множества целых чисел:

[math]n \vdots k \stackrel{def}{\Leftrightarrow} \exists m (n=mk)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
доказать равенства для верхней и нижней границ множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

NathNoob0820

1

142

08 сен 2014, 02:42

Что является критерием более точной аппроксимации?

в форуме Численные методы

Anatole

160

2875

17 июл 2015, 21:18

Поиск нижней границы гауссовского случайного процесса

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

sch_vitaliy

0

93

03 мар 2016, 09:36

Найти площадь грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

1642

08 апр 2014, 16:10

Найти площадь грани А1А2А3

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

FireflyMT

2

315

02 май 2014, 14:04

Апофема боковой грани пирамиды

в форуме Геометрия

lika01

13

889

08 май 2014, 13:50

Найти расстояние от вершины D до грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

turbolit

28

1117

16 дек 2011, 09:23

Записать уравнение грани пирамиды и т.д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vangorich

2

209

11 июн 2016, 15:44

Найти диагональ боковой грани параллелепипеда

в форуме Геометрия

Feoleda

1

533

01 дек 2011, 19:48

Точные верхние и нижние грани. Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Curiosity

1

330

16 сен 2012, 19:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved