Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, товарищи!
Подскажите, пожалуйста, что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Это определения, взятые из учебника по введению в математический анализ.

А числа-то эти что значат и как они появились из ниоткуда? Я имею в виду a и b. Не сказано же из какого они множества

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem
Я думаю, что если Вы внимательно прочитаете тот источник, из которого Вы взяли процитированный Вами отрывок, то Вы получите ответы на свой вопросы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зорич?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Зорич?

Нет. Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
Не сказано же из какого они множества

Да вроде сказано: из [math]\mathbb{R}[/math]. Не сказано только, откуда [math]X[/math], но из контекста можно догадаться, что [math]X\subset\mathbb{R}[/math].

Или Вас смущает то, что не дается явного построения этих чисел? Так это стандартная ситуация, определение не обязано быть конструктивным, оно лишь перечисляет некоторые свойства и тем объектам, которые этим свойствам удовлетворяют, дает имя. А способы построения либо даются дальше в теоремах, либо в особо запущенных случаях так и остаются загадкой. Для чистого математика важно лишь существование (и иногда единственность) названного объекта, а построение уже дело десятое.

Update: Кое-чего переписал в данном сообщении.


Последний раз редактировалось Human 01 окт 2017, 21:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b


Это связанные предметные переменные. :D1
Если раскрыть ограниченные кванторы в этом определении, то получим следующее:

[math]\forall x (x \in X \to x \le A) \wedge \forall a (a \le A \to \exists x^{*} (x^{*} \in X \wedge x^{*} >a))[/math].


Число (вещественное) [math]A[/math] называется точной верхней гранью множества [math]X[/math], если, каким бы ни было число [math]x[/math], если это число принадлежит множеству [math]X[/math], то оно не больше [math]A[/math], и, каким бы ни было число [math]a[/math], если [math]a[/math] не больше [math]A[/math], то существует такое число [math]x^{*}[/math], что оно принадлежит множеству [math]X[/math] и больше [math]a[/math].


Последний раз редактировалось Ellipsoid 01 окт 2017, 21:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение точной верхней (нижней) грани
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teorinorgchem писал(а):
Артём Иванович Козко. Наш лектор по матану


Меня терзают смутные сомнения... (с) :D1

Teorinorgchem писал(а):
что за звери a и b такие в определении и из какого зоопарка они сбежали


Например, из какого зоопарка сбежала буква [math]m[/math] в определении делимости целых чисел? Точно можно сказать, что она из множества целых чисел:

[math]n \vdots k \stackrel{def}{\Leftrightarrow} \exists m (n=mk)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свойства нижней и верхней граней

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

19

449

24 июл 2019, 01:00

доказать равенства для верхней и нижней границ множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

NathNoob0820

1

297

08 сен 2014, 01:42

Что является критерием более точной аппроксимации?

в форуме Численные методы

Anatole

160

4239

17 июл 2015, 20:18

Поиск нижней границы гауссовского случайного процесса

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

sch_vitaliy

0

232

03 мар 2016, 08:36

Найти площадь грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

3747

08 апр 2014, 15:10

Найти площадь грани А1А2А3

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

FireflyMT

2

633

02 май 2014, 13:04

Апофема боковой грани пирамиды

в форуме Геометрия

lika01

13

1842

08 май 2014, 12:50

Записать уравнение грани пирамиды и т.д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vangorich

2

577

11 июн 2016, 14:44

Предел и точные верхние, нижние грани

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

higgs_boson

3

162

16 окт 2020, 12:33

Поворот плоской грани через кватернионы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ksetrad

0

389

14 июл 2021, 19:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved