Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 14:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]f(x)[/math] - функция, непрерывная на полуотрезке [math]\left( a;~b \right],[/math] и [math]f(x) \to c \ne \pm \infty[/math] при [math]x \to a.[/math] Нужно доказать, что функция [math]f(x)[/math] ограничена на полуотрезке [math]\left( a;~b \right].[/math]

"Очевидно", что можно взять функцию [math]g(x),[/math] непрерывную на отрезке [math]\left[ a;~b \right].[/math] Эта функция, согласно первой теореме Вейерштрасса, ограничена на отрезке [math]\left[ a;~b \right].[/math] "Выкалыванием" точки [math]a[/math] получим заданную функцию [math]f(x),[/math] которая остаётся ограниченной.

Как придать этому соображению логическую строгость, нужную для доказательства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 14:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да какая ещё строгость. Всё правильно - если я правильно понял, Ваша функция [math]g[/math] получена из [math]f[/math] доопределением по непрерывности в точке [math]a.[/math] Таким образом, [math]g[/math] непрерывна на отрезке [math][a;b][/math] и по теореме Вейерштрасса ограничена на нём. На полуотрезке [math]g[/math] совпадает с [math]f[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

1

130

27 июл 2020, 19:35

Ограниченность предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

159

18 апр 2020, 21:26

Доопределение функции до непрерывной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

delmel

8

1373

22 апр 2015, 09:32

Пример непрерывной функции без производной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

genk

0

171

20 мар 2020, 10:54

Определение кусочно-непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kirill1986

11

1888

22 авг 2017, 15:51

Модуль непрерывности и равномерность непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

asdilia

15

710

05 мар 2019, 02:27

Доопределение функции, чтобы в точке она стала непрерывной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nanami

1

327

24 дек 2020, 21:03

Наибольшее и наименьшее знач функции, непрерывной на отрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

15

552

18 июн 2019, 20:15

Ограниченность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sumbar

3

248

05 июл 2022, 14:27

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

398

06 апр 2018, 20:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved