Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]f(x)[/math] - функция, непрерывная на полуотрезке [math]\left( a;~b \right],[/math] и [math]f(x) \to c \ne \pm \infty[/math] при [math]x \to a.[/math] Нужно доказать, что функция [math]f(x)[/math] ограничена на полуотрезке [math]\left( a;~b \right].[/math]

"Очевидно", что можно взять функцию [math]g(x),[/math] непрерывную на отрезке [math]\left[ a;~b \right].[/math] Эта функция, согласно первой теореме Вейерштрасса, ограничена на отрезке [math]\left[ a;~b \right].[/math] "Выкалыванием" точки [math]a[/math] получим заданную функцию [math]f(x),[/math] которая остаётся ограниченной.

Как придать этому соображению логическую строгость, нужную для доказательства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 15:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2143
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
709 раз в 558 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да какая ещё строгость. Всё правильно - если я правильно понял, Ваша функция [math]g[/math] получена из [math]f[/math] доопределением по непрерывности в точке [math]a.[/math] Таким образом, [math]g[/math] непрерывна на отрезке [math][a;b][/math] и по теореме Вейерштрасса ограничена на нём. На полуотрезке [math]g[/math] совпадает с [math]f[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_vadik_

8

1053

01 окт 2013, 16:59

Нули непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Free Dreamer

1

161

18 мар 2013, 22:01

Доопределение функции до непрерывной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

delmel

8

507

22 апр 2015, 10:32

Определение кусочно-непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kirill1986

11

316

22 авг 2017, 16:51

Функциональное уравнение для непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Human

0

234

16 мар 2013, 17:29

Непрерывность минимума непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Human

4

399

21 янв 2013, 17:26

Найти наибольшие и наименьшие значения непрерывной функции..

в форуме Дифференциальное исчисление

Ron4326

4

321

08 май 2012, 09:33

Ограниченность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MariaVic

2

93

19 сен 2016, 01:28

Ограниченность котангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

thething

0

70

27 дек 2017, 18:01

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

34

06 апр 2018, 21:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved