Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учебник "Алгебра и начала анализа для 10-11 классов" под ред. Колмогорова.

Упражнение 241 б).

Задание:
Изображение

Мое решение:
Изображение[/url]

Решение из решебника:
https://resheba.com/gdz/algebra/11-klass/kolmogorov/241

Надо признать, я вообще не понял, как это решать. Я исходил из того, что если функция диффиренцируема в точке, то она в этой точке непрерывна. График я построил для самопроверки. А в решебнике, собственно, ничего не расписано.

Из рисунка видно, что функция разрывна при x = (-1).

В общем, я совсем запутался. Помогите, пожалуйста, понять, как решать подобные задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Как в учебнике Колмогорова определяется непрерывная функция?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не ошибаюсь, то никак.

См. скриншот.

Изображение[/url]

Тут образно все. Нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Я не очень понял, как это все решать

В данном случае, видимо, надо проверить, еть ли пределы справа и слева от точки.
Если предела нет, значит, производной нет. Значит, функция разрывна в точке.

Но - с другой стороны - этот учебник разбирает функцию |x|, которая не имеет производной при x = 0. Но она непрерывна.

И вот тут у меня вообще разрыв шаблона. И как же мне решать? Графически что-ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 17:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Наверное, нужно посмотреть п. 14. На него даётся ссылка в начале п. 18. Нас интересует непрерывность именно в точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пункте 14 вот это:

Изображение[/url]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Понятие предела функции в точке Вам известно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, все известно. Вы по задаче можете что-нибудь подсказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 07:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Я и пытаюсь Вам намекнуть. Делаю последнюю попытку. Где в определении непрерывности Вы видите производную?

И как направление для работы:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 10:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Где в определении непрерывности Вы видите производную?

Это задача к пункту 18 (он частично попал на скриншот). В нем сказано на странице 122 (попала на скриншот), что функция, дифференцируемая в точке [math]X_{0}[/math], непрерывна в этой точке.

Вот я и попробовал производную.

Но в целом я не понял этот раздел вообще.

Потому что в том же пункте 18 приведен пример функции |x|, которая является непрерывной, но не диффиренцируемой в нуле.
И как эта вся теория выливается в решение задачи - я вообще не понимаю. Вот взял производную.

Но - опять же, зачем тут приведен этот пример |x|. Ведь тогда получается, что наличие производной в точке говорит о непрерывности. А отсутствие производной в точке о непрерывности не говорит ничего.

Не знаю я, как это решать. Взять пределы справа и слева от точки. Но - опять же - вот эта функция модуля переменной. Кажется, у нее тоже с пределами возникнут явные проблеммы справа и слева от нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция непрерывной в заданных точках
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Вам понятно то определение непрерывности функции в точке, которое содержится в изображении, добавленном мной к моему предыдущему сообщению? Если понятно, то примените его к исследуемой Вами функции. Если определение непонятно, то что именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что функция не является равномерно непрерывной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nikityansky

5

580

06 янв 2012, 10:50

Установите, является ли данная функция непрерывной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

5

174

17 дек 2014, 17:00

Доказать, что функция не является равномерно непрерывной

в форуме Интегральное исчисление

hqhihi

2

128

31 май 2016, 01:17

Исследовать на непрерывность функции в заданных точках

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

virtusxs

0

225

09 янв 2016, 19:46

Исследовать функцию на непрерывность в заданных точках

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nikita11z

2

25

02 дек 2017, 21:01

Исследование непрерывности функции в заданных точках

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Len4a

7

432

08 янв 2012, 12:25

Функция от x и y при заданных значениях

в форуме Алгебра

kucher

2

93

16 фев 2016, 13:21

Дифференцируемая в двух точках функция

в форуме Дифференциальное исчисление

tuleviku6

2

94

25 окт 2016, 23:07

В каких точках функция не имеет производной

в форуме Дифференциальное исчисление

sunshine123

1

244

18 ноя 2014, 19:24

Дифференциальная функция непрерывной случайной величины

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

milageras

10

357

11 фев 2016, 16:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved