Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции x^4+4x^2
СообщениеДобавлено: 25 июн 2017, 19:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колмогоров "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса, 1990 г.
Задача 98 а).

Решение (на всякий случай) вот тут: https://resheba.com/gdz/algebra/11-klass/kolmogorov/98
Если что, я решаю для себя (закончил школу в 93-м).

Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график.

f(x)=[math]x^{4}[/math]+4[math]x^{2}[/math]

1) Области определения и значения.
D(f) = (- [math]\infty[/math], + [math]\infty[/math] )
E(f) - не знаю, как найти. Понимаю, что парабола, ветви вверх. Значит, надо искать вершину.
И E(f) = (Увер, + [math]\infty[/math] ).

2) Особенности.
f(-x) = f(x). Четная.
Непериодическая.

3) Пересечения с осями.
f(0) = 0 => (0,0)

[math]x^{4}[/math]+4[math]x^{2}[/math]=0
[math]x^{2}[/math]([math]x^{2}[/math]+4)=0
x = 0 => (0,0)

4) Промежутки знакопостоянства:
f(x)>0.

5) Промежутки возрастания/убывания.

Пусть X0 < X1.
([math]x_{0}^{4}[/math]+4[math]x_{0}^{2}[/math]) - ([math]x_{1}^{4}[/math]+4[math]x_{1}^{2}[/math])

При x<0 это выражение больше 0. Значит, f(x) убывает.
При x>0 это выражение меньше 0. Значит, f(x) возрастает.

6) Экстремум.
В точке (0,0) убывание сменяется возрастанием => Умин = (0, 0)
Теоретически, тут я могу вернуться к пункту 1 и написать E(f).

В общем, не получается ничего. Или получается. Не могу понять. Это решение вряд ли сильно хуже, чем то - в ответе по ссылке.

Беспокоит:
1) Как находить E(f)
2) Как построить график? Раздел учебника называется "Исследование функций". И там в самом начале написано, что мы учимся строить график не по точкам. Ну, допустим, я знаю, что это парабола. Так надо хотя бы пару точек-то с одной стороны оси ординат обозначить. Иначе совсем можно любую параболу нарисовать: хоть толстенькую, хоть тоненькую.
3) И вообще как-то не нравится решение.

Помогите, пожалуйста, советом. Что я тут накрутил. И как надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции x^4+4x^2
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4240
Cпасибо сказано: 530
Спасибо получено:
1052 раз в 930 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Как находить E(f)


Поскольку сумма чётных степеней, то значения не могут быть отрицательными.

Nonverbis писал(а):
Как построить график?


Воспользоваться онлайн-сервисом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции x^4+4x^2
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 00:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Воспользоваться онлайн-сервисом.

Послушайте, вопрос был нормальный. Зачем такой ответ давать.

Вопрос был в том, как школьников учили или учат строить график при исследовании функции.
Вот в учебнике, насколько я понял, не написано, что пару рядовых точек надо поставить.
Там написано поставить такие точки как пересечение с осями, экстремумы.

А вот тут как график строить? Ну, хотя бы единичку подставить - уже веселее. И - может быть, двоечку. Но по алгоритму исследования функции такого что-то не предусмотрено.

Вот о чем вопрос. Это можно или нельзя? И если нельзя, то как школьник строит график. Ну, ладно там парабола. Он хоть может представить ее. А если там что-то хитрее - вообще же не представишь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции x^4+4x^2
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4240
Cпасибо сказано: 530
Спасибо получено:
1052 раз в 930 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Послушайте, вопрос был нормальный. Зачем такой ответ давать.


Почему такой ответ? Да потому, что мы в двадцать первом веке, а задача из века двадцатого. Почему нельзя глянуть хотя бы на общий вид графика, а потом уже "строить" его по точкам? Тем более, что это невозможно. Можно сделать лишь эскиз, набросок графика.

P.S. По-моему, подобные задачи навевают смертную тоску (на меня - точно) и отбивают желание заниматься математикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции x^4+4x^2
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 01:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Nonverbis писал(а):
P.S. По-моему, подобные задачи навевают смертную тоску (на меня - точно) и отбивают желание заниматься математикой.

Если бы я был учителем математики, я бы, наверное, подписал к каждой теме годы, когда это стало известно человечеству или европейской цивилизации, в частности.

Я сильно подозреваю, что в школьном курсе математики ничего даже из 20-го века нет.

Не в этом дело. Я учился без компьютеров. И хоть сегодня я работаю программистом, это ничего не меняет. Я график онлайн строить не буду. Т.е. я подсматриваю (иногда). Но это не имеет ничего общего с решением задачи. Это самопроверка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы, производная функции, исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Des1

3

476

16 дек 2012, 11:46

исследование функции

в форуме Алгебра

Rafael009

2

201

14 дек 2013, 18:45

Исследование функции

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

6

142

16 май 2015, 17:55

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Exynos

1

219

08 дек 2013, 20:00

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosha

1

285

08 янв 2013, 16:53

Исследование функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ROCKER

5

252

30 окт 2014, 14:13

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alvin

1

150

08 янв 2013, 22:47

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anab0l1k

2

179

24 янв 2014, 19:11

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

2

142

23 окт 2015, 00:49

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plastidas

6

238

24 дек 2012, 13:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved