Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функция убывает на R
СообщениеДобавлено: 18 июн 2017, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, пожалуйста, пойдет ли мое решение задачи? Готовое решение есть здесь - 91б): https://resheba.com/attachments/images/ ... 369a74.png
Но оно как-то сильно сложнее моего. Что меня - как учившегося очень давно - смущает.
Поэтому прошу критики: пойдет/не пойдет.

Докажите, что функция [math]f(x) = -x^{3} - 2x[/math] убывает на [math]\mathbb{R}[/math].
[math]f(x) = -x(x^{2}+2)[/math]

Т.к. [math](x^{2}+2)[/math] - всегда положительное число, оно не влияет на знак значения функции в целом. Опустим его.

Возьмем два произвольных числа, таких что [math]x_{0} < x_{1}[/math].

Докажем, что

[math]-x_{0}> -x_{1}[/math]


[math]x_{0} < x_{1}[/math]. Доказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция убывает на R
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 00:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Т.к. [math](x^2+2)[/math]
- всегда положительное число, оно не влияет на знак значения функции в целом. Опустим его.
Не путайте положительность множителя в двух сравниваемых числах и положительность множителя в разности этих чисел. Из того, что [math]a-b>0[/math] действительно следует [math](a-b)c>0[/math] для положительного [math]c[/math]. Однако из [math]a-b>0[/math] в общем случае не следует [math]aa'-bb'>0[/math] даже для положительных [math]a'[/math] и [math]b'[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Функция убывает на R
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 00:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
Не уловил мысль, извините, пожалуйста. Тут, вроде, разности-то нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция убывает на R
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 01:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разность у вас как раз должна быть, и если бы она была, вы бы увидели, что в ней нет положительного множителя, который можно отбросить. Для двух чисел [math]x[/math] и [math]y[/math], [math]x>y\iff x-y>0[/math]. Вы разбиваете [math]x[/math] на множители: [math]x=aa'[/math], где [math]a'>0[/math]. Аналогично [math]y=bb'[/math], где [math]b'>0[/math]. Дальше вы делаете заключение, что [math]aa'>bb'\iff a'>b'[/math]. Это не так. В действительности [math]aa'>bb'\iff aa'-bb'>0[/math], и если бы из из этой разности можно было бы вынести общий положительный множитель, то он бы не влиял на знак разности. Например, если [math]a'=b'[/math], то [math]aa'-ba'=(a-b)a'[/math], и положительный множитель [math]a'[/math] не влияет на знак.

Во всем этом рассуждении [math]a=-x_0[/math], [math]a'=x_0^2+2[/math], [math]b=-x_1[/math] и [math]b'=x_1^2+2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Функция убывает на R
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 02:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Что-то начинает доходить. Пошел думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что функция убывает

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tsiv

3

1537

16 дек 2012, 15:32

Доказать, что функция убывает на интервале

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

168

26 янв 2016, 22:21

Не понимаю способ доказания, того что функция убывает

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

morose

4

112

17 апр 2017, 18:00

Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

в форуме Дифференциальное исчисление

kyrnix

9

207

10 янв 2014, 13:54

Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

146

05 дек 2015, 20:46

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

145

21 июн 2016, 17:26

Функция

в форуме Тригонометрия

kucher

10

428

18 апр 2016, 00:03

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dumonchuk

0

92

07 дек 2014, 16:13

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

17

409

10 апр 2015, 21:02

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

155

28 июн 2016, 16:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergebsl и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved