Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 05 янв 2017, 22:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 21:41
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Читаю книжку и вот встретилась для меня новая тема приближенных вычислений ; накопились вопросы:
1) Число. Например, 12,45. Написано, что если оно как-то связано с приближенными вычислениями, то нельзя утверждать, что измерили ровно 12,45, а только то, что десятитысячные не учитывались, т.е. абсолютная погрешность меньше одной сотой.
Так это значит, что они учлись при округлении числа, например было 12,451, округлили стало 12,45, или было 12,449 округлили стало 12,45( и тогда фраза "абсолютная погрешность меньше одной сотой" означает, то что должна, т.е. точное число x находится в интервале 12,44<x<12,46
или десятичные прям реально не учитывались, т.е. у нас, например, линейка может считать с точностью до миллиметра, и мы насчитали 12,45 мм, а реальная длина на глаз близка к 12,46 мм, но мы пишем только столько, сколько вошло, и тогда получается, что как бы мы нижнюю границу погрешности мы не учитываем, т.е. у нас 12,45<=x<12,46
Просто как там дальше описывается понятие точных(верных) цифр,( и как я его понял) верен именно второй вариант(т.е. мы может измерили менее точно, по сравнению с первым вариантом, зато точно можем сказать, что, да, блин, у нас именно 12,45 и, возможно еще какие-то знаки после)
2)К тому же если верен второй вариант, то это мне объясняет разницу в записи 1,25 и 1,250, если 1,25, то это значит, что может быть, 1,2523, например, а, 1,250 гарантирует наличие нуля на конце.
3)Аналогично, с 32000 и 32*10^3, первая запись означает ровно 32 тысячи, а вторая 32000<=x<33000?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 05:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не указана точность приближённого вычисления, то всегда есть простор для фантазий.
Где всё это Вы прочитали и не могли бы привести точную цитату?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 09:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 21:41
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Где всё это Вы прочитали и не могли бы привести точную цитату?


"Приемы счета" Г.Н. Берман, 1959г. Глава третья о приближенных вычислениях. Со страницы 53

dr Watson писал(а):
Если не указана точность приближённого вычисления, то всегда есть простор для фантазий.


Там про это написано так, что лишь по одному числу, следуя некой договоренности можно определить точность вычисления этого числа, а именно абсолютная погрешность вычисления не превышает единицы последнего десятичного разряда, скажем, для числа двенадцать целых сорок пять сотых абсолютная погрешность меньше одной сотой, для 1,283 погрешность d<0,001.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 09:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если эта договорённость в источнике указывается, и следуя ей, Вы определили абсолютную погрешность, то в чём вопрос?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 10:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 21:41
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
в чём вопрос?


Мне непонятно, что для приближенного числа означает термин "верные"("точные") цифры, я это понимаю так: это те цифры, про которые мы можем со 100% уверенностью сказать, несмотря на погрешность вычислений, что они входят и в точное число.
Например, если у нас приближенное число равно 12,45 (погрешность<0,01), а точное 12,457, то цифры 1,2,4,5-верные.

Но это понятие, видимо, из-за то, что точное число неизвестно или еще почему-то, как-то по другому толкуется и там даются другие определения, (верная в широком/узком смысле и т.п.),
С ними получается, например, что в записанном числе 12,45(погрешность <0,01) верными цифрами являются только 1,2,4, а 5 уже сомнительна, (и я сомнительность цифры 5 могу объяснить только так: с учетом погрешности точное число x находится от 12,44<x<12,46, т.е. на месте сотых может и не быть 5, но если взять другое приближенное число: 12,40(d<0,01), то по тому же определению получается также 1,2,4 верные и только 0 сомнительная, хотя 12,30<x<12,50, уже ведь и 4 меняться может! почему она "верная"("точная") по определению? т.е. определение основывается не на значениях цифр, а на их разрядах и я не могу понять мотивировку такого определения)
В общем, прошу объяснить эти понятия(точные,верные цифры) и еще значащие тоже, чем они отличаются, зачем они нужны или посоветуйте литературу в которой про это грамотно написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись приближенных чисел
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 13:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если про число известно, что оно заключено в промежутке [math](0,9;1,1)[/math] то говорят, что это число равно 1 с точностью до 0,1 или по-другому, что в приближённом числе 1 все цифры верные. Ну и что, что в его записи может не оказаться цифры 1 - мало ли определений не стыкующиеся с обиходным сознанием?
У Вас какое образование - на вектора (аки бельё на просушку) подпространства уже натягивали или ещё нет?
Советую не задуряться подобными глупостями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопросы о записи приближенных значений

в форуме Численные методы

TaDa

7

430

15 дек 2014, 08:38

Разобрать решение задачи на формулы приближенных вычислений

в форуме Дифференциальное исчисление

alextrim

3

321

31 окт 2014, 12:18

Что означает запись

в форуме Геометрия

uiiiiiii

9

180

01 дек 2020, 15:00

Что означает запись?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crab

4

178

21 дек 2019, 18:11

Запись числа от 0 до 1 как 1/x

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ibegin

9

217

06 ноя 2019, 08:46

Что означает запись?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

313

10 мар 2016, 16:58

Запись ответа

в форуме Тригонометрия

Vladislav0313

4

363

21 май 2015, 16:09

Объясните, что значит запись

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Pierre_Dunn

2

153

01 мар 2020, 16:15

Что значит запись: k=0..floor(n/2)?

в форуме Ряды

AlexSam

2

393

13 июн 2015, 05:13

Запись приближённого числа

в форуме Численные методы

_Timon_

4

226

15 дек 2019, 17:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stanislav_zil и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved