Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ITwearsmeout |
|
||
У меня выходит неверное значение периода при таком решении: y=[math]\cos{8(x+T)} + \sin{ 3(x+T)}[/math] Пусть x=0, тогда: [math]\cos{8T}+\sin{3T} = 1[/math] (т.к [math]\sin{3x}=1, \cos{8x} = 0[/math]) [math]\sin{3T} = 1[/math] Дальше ясно, что T [math]\ne[/math] 2 Pi. А в ответах и в Вольфраме указан период = 2 Pi. Прошу, помогите разобраться! |
|||
Вернуться к началу | |||
ITwearsmeout |
|
|
y = \sin{3x } + \cos{8x} Необходимо найти период данной функции.
У меня выходит неверное значение периода при таком решении: y=\cos{8(x+T)} + \sin{ 3(x+T)} Пусть x=0, тогда: \cos{8T}+\sin{3T} = 1 (т.к \sin{3x}=1, \cos{8x} = 0) \sin{3T} = 1 Дальше ясно, что T \ne 2 Pi. А в ответах и в Вольфраме указан период = 2 Pi. Прошу, помогите разобраться! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
||
Я предлагаю решить сначала задачи попроще: вычислить периоды функций [math]y=\sin 3x[/math] и [math]y=\cos 8x.[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
ITwearsmeout |
|
|
Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math]
[math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math] Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное... Если это так, то почему? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ITwearsmeout писал(а): Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math] [math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math] Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное... Всё-таки нужно найти их наименьшее общее кратное, как я понимаю. ITwearsmeout писал(а): Если это так, то почему? Об этом должно быть написано в учебнике. Если не написано, то нужно порассуждать... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ITwearsmeout |
||
ITwearsmeout |
|
|
Andy писал(а): ITwearsmeout писал(а): Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math] [math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math] Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное... Всё-таки нужно найти их наименьшее общее кратное, как я понимаю. ITwearsmeout писал(а): Если это так, то почему? Об этом должно быть написано в учебнике. Если не написано, то нужно порассуждать... Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math]. Раз их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math], значит при их сумме мы будем получать одно и то же значение и то же через [math]\rm{T} = 2 \Pi[/math] Мда, я вижу, почему ищется НОК, но объяснить себе досконально не могу. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ITwearsmeout писал(а): Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math]. Что значит "их значения совпадают"? |
||
Вернуться к началу | ||
ITwearsmeout |
|
|
Andy писал(а): ITwearsmeout писал(а): Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math]. Что значит "их значения совпадают"? При определённом аргументе и та, и та функция равна одному и тому же значению. Кажется, я теперь понял. НОК их периодов -- является всё ещё их периодом, как для синуса, так и для косинуса. А это значит, что при периоде, равном НОК -- мы будем получать постоянное значение для синуса и постоянное ( другое, за исключением некоторых точек ) значение для косинуса. И если у нас и там, и там константа, значит их сумма то же будет константой. Отсюда -- НОК период всей функции. Спасибо!!! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
||
ITwearsmeout, надеюсь, что Вы действительно поняли. Суть в том, что период суммы функций, если он существует, является и периодом каждого слагаемого, поэтому он должен содержать в себе целые количества наименьших положительных периодов слагаемых.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ITwearsmeout |
|||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |