Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Период функции
СообщениеДобавлено: 17 сен 2016, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y = [math]\sin{3x } + \cos{8x}[/math] Необходимо найти период данной функции.
У меня выходит неверное значение периода при таком решении:
y=[math]\cos{8(x+T)} + \sin{ 3(x+T)}[/math]
Пусть x=0, тогда:
[math]\cos{8T}+\sin{3T} = 1[/math] (т.к [math]\sin{3x}=1, \cos{8x} = 0[/math])

[math]\sin{3T} = 1[/math]

Дальше ясно, что T [math]\ne[/math] 2 Pi.
А в ответах и в Вольфраме указан период = 2 Pi.
Прошу, помогите разобраться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Период функции
СообщениеДобавлено: 17 сен 2016, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y = \sin{3x } + \cos{8x} Необходимо найти период данной функции.
У меня выходит неверное значение периода при таком решении:
y=\cos{8(x+T)} + \sin{ 3(x+T)}
Пусть x=0, тогда:
\cos{8T}+\sin{3T} = 1 (т.к \sin{3x}=1, \cos{8x} = 0)

\sin{3T} = 1

Дальше ясно, что T \ne 2 Pi.
А в ответах и в Вольфраме указан период = 2 Pi.
Прошу, помогите разобраться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 17 сен 2016, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17681
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1234
Спасибо получено:
3776 раз в 3495 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предлагаю решить сначала задачи попроще: вычислить периоды функций [math]y=\sin 3x[/math] и [math]y=\cos 8x.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 18 сен 2016, 11:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math]
[math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math]
Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное...
Если это так, то почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 18 сен 2016, 12:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17681
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1234
Спасибо получено:
3776 раз в 3495 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ITwearsmeout писал(а):
Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math]
[math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math]
Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное...

Всё-таки нужно найти их наименьшее общее кратное, как я понимаю.

ITwearsmeout писал(а):
Если это так, то почему?

Об этом должно быть написано в учебнике. Если не написано, то нужно порассуждать... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ITwearsmeout
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 20 сен 2016, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
ITwearsmeout писал(а):
Я их вычислил. [math]\boldsymbol{T} \sin{3x} = \frac{ 2Pi }{ 3 }[/math]
[math]\boldsymbol{T} \cos{8x} = \frac{ Pi}{ 4 }[/math]
Только не говорите, что нужно найти их наименьшее общее кратное...

Всё-таки нужно найти их наименьшее общее кратное, как я понимаю.

ITwearsmeout писал(а):
Если это так, то почему?

Об этом должно быть написано в учебнике. Если не написано, то нужно порассуждать... :)

Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math].
Раз их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math], значит при их сумме мы будем получать одно и то же значение и то же через [math]\rm{T} = 2 \Pi[/math]
Мда, я вижу, почему ищется НОК, но объяснить себе досконально не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 20 сен 2016, 16:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17681
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1234
Спасибо получено:
3776 раз в 3495 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ITwearsmeout писал(а):
Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math].

Что значит "их значения совпадают"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 20 сен 2016, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
ITwearsmeout писал(а):
Я построил график [math]\sin{3x}[/math] и [math]\cos{8x}[/math]. Я вижу, что их значения совпадают через 2[math]\Pi[/math].

Что значит "их значения совпадают"?

При определённом аргументе и та, и та функция равна одному и тому же значению.
Кажется, я теперь понял. НОК их периодов -- является всё ещё их периодом, как для синуса, так и для косинуса.
А это значит, что при периоде, равном НОК -- мы будем получать постоянное значение для синуса и постоянное ( другое, за исключением некоторых точек ) значение для косинуса.
И если у нас и там, и там константа, значит их сумма то же будет константой. Отсюда -- НОК период всей функции. Спасибо!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Период функции
СообщениеДобавлено: 20 сен 2016, 16:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17681
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1234
Спасибо получено:
3776 раз в 3495 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ITwearsmeout, надеюсь, что Вы действительно поняли. Суть в том, что период суммы функций, если он существует, является и периодом каждого слагаемого, поэтому он должен содержать в себе целые количества наименьших положительных периодов слагаемых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ITwearsmeout
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Период функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

samael26

2

514

05 фев 2014, 07:45

Основной период функции

в форуме Тригонометрия

Nora

3

447

17 мар 2014, 11:35

Период тригонометрической функции

в форуме Тригонометрия

SadCake

1

223

28 фев 2018, 19:22

Найти период функции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mosya12345

4

717

02 апр 2012, 02:12

Найти период функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

1

383

26 июн 2015, 15:41

Найти период функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sibiryk

2

251

05 ноя 2016, 13:45

Найти период тригонометрической функции

в форуме Тригонометрия

mds

1

3386

15 апр 2010, 15:19

Найти наименьший период функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

490

29 фев 2016, 17:37

Какой период у данной функции у= |ctgx| + cos x

в форуме Тригонометрия

abcdefg

1

361

13 дек 2011, 14:18

Найти наименьший период тригонометрической функции

в форуме Алгебра

hower

1

752

04 ноя 2010, 11:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved