Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная
СообщениеДобавлено: 26 июн 2015, 00:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Даное задание поставило меня в замешательство, помогите пожалуйста с ответами на некоторые вопросы. Задание: Имеем три функции: [math]f(y)=y[/math] ; [math]g(y)=y|y|[/math]; [math]\varphi (y)=|y|[/math]. Постройте графики в околе то4ки у=0.Несмотря на то 4то, [math]f(y)=y[/math] - дифференциирована когда у=0, а [math]\varphi (y)=|y|[/math] - нет, но произвидение этих двух функций тоесть [math]g(y)=y|y|[/math] имеет производную в то4ке y=0.При этом найти зна4ение [math]g`(y)=y|y|[/math].
Теперь о вопросах, графики я построил
1 - бисектриса первого и третьего квадрата. 2-куби4еская парабола . 3 - бисектрисы первого и второго квадрата
. В то4ке у=0 в графике с модулем, то4ка у=0 не является то4кой разрыва, по4ему она(функция) не дифференциируется в этой то4ке?
Второй вопрос: в общем, как брать производную с этой функции [math]g`(y)=y|y|[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 26 июн 2015, 04:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 651
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
174 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что бы это Вам не казалось странным, попробуйте провести в нуле касательную к функции y=|x|.

А производная в точке вычисляется по определению.
lim (|0+h|-|0|)/h=lim|h|/h (h стремится к 0)
Если h>0, односторонний предел равен 1, если меньше 0, то -1. Двусторонний предел не существует.
Соответственно не существует в этой точке и производная, но существуют односторонние производные.
Для функции x|x|:
lim h|h|/h=lim|h|=0
Пример показывает, что производная частного может не существовать в то время как производная делимого и делителя существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
Mobile
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 26 июн 2015, 12:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 651
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
174 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаются такие примеры так. Рассматривают промежутки знакопостоянства модуля, на каждом из таких интервалов находится производная. В точках, в которых аналитическая формула изменяется, если производные слева и справа не совпадут, производной в точке не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
Mobile
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Goblin-engineer

6

268

30 мар 2016, 20:36

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

cincinat

1

187

10 окт 2015, 13:13

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

ilya0804

5

245

09 окт 2015, 19:16

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

sunny

4

217

04 июн 2015, 10:12

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

sunny

1

195

04 июн 2015, 09:44

Производная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sher

1

595

31 май 2015, 15:38

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

xvadimx

1

193

31 май 2015, 11:16

Производная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Alina321

9

442

20 янв 2014, 12:46

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Helena_Ivenson

1

167

25 май 2015, 22:36

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Helena_Ivenson

3

207

19 май 2015, 23:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved