Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что можно выбрать 100 мальчиков и 10 девочек
СообщениеДобавлено: 19 фев 2011, 12:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 12:19
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить задачу, пожалуйста.

В кружок записались 2011 мальчиков и 2011 девочек, причем каждый из мальчиков знаком хотя б с 10 девочками.
Докажите, что можно выбрать 100 мальчиков и 10 девочек так, чтобы каждый из выбранных мальчиков был знаком хотя б с одной выбранной девочкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что можно выбрать 100 мальчиков и 10 девочек
СообщениеДобавлено: 20 фев 2011, 23:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждая девочка знакома с некоторым числом парней. Для конкретной девочки это число может оказаться нулём.
Выберем девочку, которая знает наибольшее число парней. Если таких девочек несколько, то возьмём любую. Если число этих парней больше или равно 100, то задача решена.
Пусть число отобранных ребят меньше 100. Тогда из оставшихся девочек выбираем ту, которая имеет наибольшее число знакомых парней, среди оставшихся ребят после первого отбора (если таких девочек несколько, то выбираем любую). Если общее число парней после этих двух отборов будет больше или равно 100, то задача решена.
Пусть это общее количество ребят будет меньше 100. Тогда повторяем процесс выбора девочки и её знакомых ребят и т.д. Отметим. Что количество вновь добавляемых мальчиков не возрастает по мере увеличения числа девочек.
Предположим, что отбор 10 девочек и 100 юношей не закончился на десятом шаге. Это означает.
Во-первых, что десятая девочка и все оставшиеся девочки имеют среди оставшихся мальчиков не более 9 знакомых каждая. Во-вторых, после 10 шага осталось больше 1911 ребят, каждый из которых имеет, по крайней мере, не менее 10 знакомых девушек среди 2001 оставшихся. Таким образом, этим ребятам нужно, по крайней мере, 19120 знакомств, а оставшиеся девочки могут предложить не более 2001*9 =1809 знакомств (чего явно не хватает).
Как-то так получается (что-то слишком большой зазор)
Проверьте. Возможно. я что-т0 упустил :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Про школьный спектакль ,мальчиков и девочек)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

STEPIN

12

650

15 окт 2018, 12:48

Сколькими способами из колоды карт 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlad_gribanov1

1

2623

26 апр 2015, 01:39

Сколькими способами можно выбрать конверт из 5 видов с марка

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

1

295

28 окт 2018, 19:42

Сколькими способами можно выбрать среди довольно большой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Houston97

4

194

21 окт 2020, 11:04

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mitsakoolt

3

851

11 дек 2020, 14:27

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aksel777

2

1178

23 дек 2015, 00:52

Сколькими способами из колоды карт 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tim_burly

1

750

23 окт 2018, 14:19

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

0

1602

15 янв 2016, 00:21

Про пятерых девочек

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Egor_K

1

84

11 дек 2023, 00:27

Найти суммарное количество ушедших мальчиков и пришедших де

в форуме Алгебра

VICTORQQQQ

3

214

11 апр 2017, 20:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved