Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sobiras |
|
|
|
Пусть величины [math]{x^{exp}}[/math] и [math]{x^{st}}[/math] были измерены по два раза. Тогда имеем [math]x_1^{exp},{\text{ }}x_2^{exp}[/math] и [math]x_1^{st},{\text{ }}x_2^{st}[/math]. При этом в общем случае [math]x_1^{exp} \ne x_2^{exp}[/math] и [math]x_1^{st} \ne x_2^{st}[/math] из-за наличия погрешности в измерении аналитического сигнала. Найти среднее значение [math]\overline y .[/math] I-й способ: [math]\overline {{y_I}} = \frac{{x_1^{exp} + {\text{ }}x_2^{exp}}}{{x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}}}.[/math] II-й способ: [math]\overline {{y_{II}}} = \left( {\frac{{x_1^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_1^{exp}}}{{x_2^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_2^{st}}}} \right) \cdot \frac{1}{4} = \frac{{\left( {x_1^{exp} + {\text{ }}x_2^{exp}} \right)\left( {x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}} \right)}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math] Рассмотрим отношение [math]\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = \frac{{{{\left( {x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}} \right)}^2}}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}} = \frac{1}{2} + \frac{{{{\left( {x_1^{st}} \right)}^2} + {{\left( {x_2^{st}} \right)}^2}}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math] а) Если [math]x_1^{st} = x_2^{st}{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = 1.[/math] б) Если [math]x_1^{st} \ne x_2^{st}{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} \ne 1.[/math] Например, при [math]x_1^{st} = 2x_2^{st}[/math] или [math]x_1^{st} = 0,5x_2^{st}[/math] имеем [math]\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = 1,125.[/math] Какой способ расчёта средней величины выбрать и почему? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
При косвенных измерениях проводится одновременное измерение двух величин и по ним вычисляется искомая Y1, по следущей паре - Y2. Находится среднее между ними.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sobiras |
|
|
|
Talanov писал(а): При косвенных измерениях проводится одновременное измерение двух величин и по ним вычисляется искомая Y1, по следущей паре - Y2. Находится среднее между ними. А это уже третий способ расчёта среднего значения (я забыл его записать): [math]\overline {{y_{III}}} = \left( {\frac{{x_1^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_2^{st}}}} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{{x_1^{exp}x_2^{st} + x_2^{exp}x_1^{st}}}{{2x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math] Мне не понятно, почему Вы предлагаете использовать именно этот способ и почему накладываете условие об одновременном измерении двух величин как бы подразумевая, что всякий эксперимент можно провести таким образом? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Потому что пары связаны между собой.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sobiras |
|
|
|
Talanov писал(а): Потому что пары связаны между собой. А как рассчитать среднее значение, если условия эксперимента таковы, что парные измерения невозможны? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Пусть вы косвенно определяете число [math]\pi[/math] по диаметру и длине окружности и получили следущие пары данных: (4; 12) и (8; 24). Вот и проверяйте на них свои варианты.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sobiras |
|
|
|
Talanov писал(а): Пусть вы косвенно определяете число [math]\pi[/math] по диаметру и длине окружности и получили следущие пары данных: (4; 12) и (8; 24). Вот и проверяйте на них свои варианты. [math]{\pi} = \frac{L}{D} \Rightarrow {\text{ }}\overline {{y_I}} = 3, {\text{ }}\overline {{y_{II}}} = 3,375, {\text{ }}\overline {{y_{III}}} = 3[/math] Проверка формул частным случаем, на мой взгляд, не лучший вариант, поскольку в общем случае каждая формула даёт своё значение. Здесь нужно математико-логическое обоснование. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Период для расчёта средней зарплаты | 1 |
273 |
13 июн 2016, 17:43 |
|
|
Какой базис выбрать??
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
366 |
06 янв 2016, 14:13 |
|
|
Какой университет/специальность/факультет выбрать?
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
230 |
31 окт 2022, 22:55 |
|
|
Какой способ деления дробей лучше?
в форуме Алгебра |
1 |
135 |
30 ноя 2019, 20:25 |
|
|
Какой учебник по математике выбрать? (школьная программа)
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
287 |
03 июл 2019, 11:59 |
|
|
Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?
в форуме Алгебра |
2 |
96 |
30 сен 2024, 19:51 |
|
|
Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?
в форуме Геометрия |
1 |
120 |
01 авг 2024, 12:54 |
|
|
Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?
в форуме Геометрия |
1 |
130 |
27 июл 2024, 23:31 |
|
|
Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?
в форуме Геометрия |
3 |
178 |
25 июл 2024, 18:04 |
|
|
Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?
в форуме Геометрия |
1 |
127 |
31 июл 2024, 16:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |