Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 23 фев 2015, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2015, 12:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть косвенно измеряемая величина [math]y = \frac{{{x^{exp}}}}{{{x^{st}}}}[/math], где [math]{x^{exp}}[/math] и [math]{x^{st}}[/math] – результаты прямых измерений аналитического сигнала испытуемого и стандартного образца соответственно.

Пусть величины [math]{x^{exp}}[/math] и [math]{x^{st}}[/math] были измерены по два раза. Тогда имеем [math]x_1^{exp},{\text{ }}x_2^{exp}[/math] и [math]x_1^{st},{\text{ }}x_2^{st}[/math]. При этом в общем случае [math]x_1^{exp} \ne x_2^{exp}[/math] и [math]x_1^{st} \ne x_2^{st}[/math] из-за наличия погрешности в измерении аналитического сигнала. Найти среднее значение [math]\overline y .[/math]

I-й способ: [math]\overline {{y_I}} = \frac{{x_1^{exp} + {\text{ }}x_2^{exp}}}{{x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}}}.[/math]

II-й способ: [math]\overline {{y_{II}}} = \left( {\frac{{x_1^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_1^{exp}}}{{x_2^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_2^{st}}}} \right) \cdot \frac{1}{4} = \frac{{\left( {x_1^{exp} + {\text{ }}x_2^{exp}} \right)\left( {x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}} \right)}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math]

Рассмотрим отношение [math]\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = \frac{{{{\left( {x_1^{st} + {\text{ }}x_2^{st}} \right)}^2}}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}} = \frac{1}{2} + \frac{{{{\left( {x_1^{st}} \right)}^2} + {{\left( {x_2^{st}} \right)}^2}}}{{4x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math]

а) Если [math]x_1^{st} = x_2^{st}{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = 1.[/math]

б) Если [math]x_1^{st} \ne x_2^{st}{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} \ne 1.[/math] Например, при [math]x_1^{st} = 2x_2^{st}[/math] или [math]x_1^{st} = 0,5x_2^{st}[/math] имеем [math]\frac{{\overline {{y_{II}}} }}{{\overline {{y_I}} }} = 1,125.[/math]

Какой способ расчёта средней величины выбрать и почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 12:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При косвенных измерениях проводится одновременное измерение двух величин и по ним вычисляется искомая Y1, по следущей паре - Y2. Находится среднее между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2015, 12:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
При косвенных измерениях проводится одновременное измерение двух величин и по ним вычисляется искомая Y1, по следущей паре - Y2. Находится среднее между ними.

А это уже третий способ расчёта среднего значения (я забыл его записать):
[math]\overline {{y_{III}}} = \left( {\frac{{x_1^{exp}}}{{x_1^{st}}} + \frac{{x_2^{exp}}}{{x_2^{st}}}} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{{x_1^{exp}x_2^{st} + x_2^{exp}x_1^{st}}}{{2x_1^{st}x_2^{st}}}.[/math]
Мне не понятно, почему Вы предлагаете использовать именно этот способ и почему накладываете условие об одновременном измерении двух величин как бы подразумевая, что всякий эксперимент можно провести таким образом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 14:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что пары связаны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2015, 12:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Потому что пары связаны между собой.

А как рассчитать среднее значение, если условия эксперимента таковы, что парные измерения невозможны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 02:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть вы косвенно определяете число [math]\pi[/math] по диаметру и длине окружности и получили следущие пары данных: (4; 12) и (8; 24). Вот и проверяйте на них свои варианты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой способ расчёта средней величины выбрать?
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 09:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2015, 12:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Пусть вы косвенно определяете число [math]\pi[/math] по диаметру и длине окружности и получили следущие пары данных: (4; 12) и (8; 24). Вот и проверяйте на них свои варианты.

[math]{\pi} = \frac{L}{D} \Rightarrow {\text{ }}\overline {{y_I}} = 3, {\text{ }}\overline {{y_{II}}} = 3,375, {\text{ }}\overline {{y_{III}}} = 3[/math]

Проверка формул частным случаем, на мой взгляд, не лучший вариант, поскольку в общем случае каждая формула даёт своё значение. Здесь нужно математико-логическое обоснование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Период для расчёта средней зарплаты

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

stinger

1

273

13 июн 2016, 17:43

Какой базис выбрать??

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Svetlana132

3

366

06 янв 2016, 14:13

Какой университет/специальность/факультет выбрать?

в форуме Размышления по поводу и без

CheyTac

6

230

31 окт 2022, 22:55

Какой способ деления дробей лучше?

в форуме Алгебра

DimaK

1

135

30 ноя 2019, 20:25

Какой учебник по математике выбрать? (школьная программа)

в форуме Размышления по поводу и без

IFRS

2

287

03 июл 2019, 11:59

Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?

в форуме Алгебра

okomo

2

96

30 сен 2024, 19:51

Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?

в форуме Геометрия

joeilko1

1

120

01 авг 2024, 12:54

Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?

в форуме Геометрия

odhuk

1

130

27 июл 2024, 23:31

Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?

в форуме Геометрия

eakhd

3

178

25 июл 2024, 18:04

Какой наименее эффективный способ упаковки сфер?

в форуме Геометрия

bavss

1

127

31 июл 2024, 16:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved