Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить задачу
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2015, 16:35
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Открытый сосуд состоит из цилиндра, заканчивающегося снизу полусферой; толщина стенок постоянна. Каковы должны быть разме-ры сосуда, чтобы при данной вместимости на его изготовление пошло минимум материала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 20:14
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]H[/math] - высота цилиндра, а [math]R[/math] - его радиус, тогда:

[math]S=2\pi\,RH+2\pi\,R^2[/math]

[math]V=\pi\,R^2H+\frac{2}{3}\pi\,R^3[/math]

где [math]S[/math] - площадь боковой поверхности сосуда, а [math]V[/math] - его объём. Так как объём задан то выражаете [math]H[/math] через [math]V[/math]:

[math]H=\frac{V-\frac{2}{3}\pi\,R^3}{\pi\,R^2}[/math]

Подставляете [math]H[/math] в формулу для площади поверхности [math]S[/math]:

[math]S=2\pi\,R\frac{V-\frac{2}{3}\pi\,R^3}{\pi\,R^2}+2\pi\,R^2=\frac{2V}{R}+\frac{2}{3}\pi\,R^2[/math]

[math]S=\frac{2V}{R}+\frac{2}{3}\pi\,R^2[/math]

Ну а теперь исследуете функцию [math]S[/math] на минимум относительно переменной [math]R[/math]: берёте первую производную, приравниваете её к нулю и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу

в форуме Школьная физика

elena345

7

1206

27 янв 2015, 08:44

Решить задачу

в форуме Школьная физика

elena345

1

625

26 фев 2015, 09:43

Решить задачу

в форуме Школьная физика

dimakozlovskii

1

670

19 фев 2015, 15:41

Решить задачу

в форуме Химия и Биология

dikarka2004

0

275

16 мар 2022, 07:29

Как решить эту задачу?

в форуме Геометрия

Aleksandrmironov

2

259

05 янв 2022, 10:44

Как решить задачу?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Login V

29

1325

14 дек 2021, 10:35

Решить задачу

в форуме Алгебра

Roger

13

584

04 июн 2020, 08:38

Решить задачу

в форуме Механика

Yliya

2

550

08 янв 2017, 14:12

Решить задачу

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nekichdovolen

5

549

23 мар 2019, 23:30

Решить задачу

в форуме Дифференциальное исчисление

Newbie_MTF

10

1137

16 дек 2017, 05:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved