Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 07 сен 2014, 12:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Почему-то не вижу, как получилось такое равенство (пишу словами и добавляю картинки, у меня не работает почему-то редактор формул)

Изображение

Не понимаю именно этот переход

Изображение

Я понимаю, что выражение в скобках равно х
Изображение

но как от log по основанию a умноженного на логарифм по основанию b перешли к логарифму по основанию b?

Согласно свойствам логарифмов,
Изображение

Подставляя вместо первого логарифма по основанию а отношение двух логарифмов по основанию b, получаем выражение ,в котором просто сокращается логарифм по основанию b от а и остается log по основанию b от х. Зачем выше приведено a в степени log по основанию a и как к этому пришли?

Спасибо!

УДАЛИТЕ пожалуйста это сообщение - я забыла элементарную формулу. Пожалуйста, удалите, чтобы люди не теряли время на это сообщение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 07 сен 2014, 16:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17589
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3750 раз в 3471 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, не нервничайте зря! Тот, кому захочется развить тему, вынужден будет прочитать Ваше сообщение до конца и улыбнуться. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 07 сен 2014, 19:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, спасибо за поддержку )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 07 сен 2014, 20:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 18996
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11274
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше напишите решение, которое нашли. Школьникам пригодится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 11:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Лучше напишите решение, которое нашли. Школьникам пригодится.


хорошо )

задачка очень легко решается, если использовать эти свойства log:


Изображение


Изображение


Изображение

то есть,
Изображение

выражение в скобках равно х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2218
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В стартовом сообщении непонятка была лишь в равенстве

[math]\log_ax\cdot \log_ba=\log_b\left(a^{\log_ax}\right)[/math]

Ну дык, в известное свойство логарифма [math]y\cdot \log_ba=\log_ba^y[/math] нужно просто подставить [math]y=\log_ax[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 11:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
В стартовом сообщении непонятка была лишь в равенстве

[math]\log_ax\cdot \log_ba=\log_b\left(a^{\log_ax}\right)[/math]

Ну дык, в известное свойство логарифма [math]y\cdot \log_ba=\log_ba^y[/math] нужно просто подставить [math]y=\log_ax[/math]


да да ) я только не понимаю, зачем вообще нужен этот этап? наверное, чтобы знать, что и так можно и потом где-нибудь использовать )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изменение основания логарифма
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2218
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы задали вопрос, почему равенство, я ответил. Нового вопроса я не понимаю.

Ваши доказательства школьникам не пригодятся - только запутают, в них ведь концов не найдёшь, что откуда вытекает.
Есть основные свойства логарифма:

1) [math]\log_ab=c \Leftrightarrow a^c=b[/math] - это определение
2) [math]\log_abc=\log_ab+\log_ac[/math]
3) [math]\log_ab^c=c\log_ab[/math]
Ограничения на буквы не стал писать - надеюсь, знаете.

Этих свойств достаточно, чтобы вывести все другие свойства логарифма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел Логарифма в степени логарифма по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmit

1

989

22 май 2011, 15:15

Изменение энтропии

в форуме Механика

daranton

5

1453

01 апр 2010, 21:47

Определить pH и его изменение

в форуме Химия и Биология

Carasa

0

301

12 май 2014, 19:16

Изменение объема

в форуме Механика

Merhaba

0

228

02 июн 2014, 21:01

Вычислить изменение энтропии

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Jack3995

1

246

05 ноя 2016, 23:18

Найти изменение онтропии

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Olenka

1

421

27 мар 2012, 18:20

Изменение импульса шарика

в форуме Школьная физика

galinka1208

1

1199

24 июл 2012, 11:34

Изменение частоты функции

в форуме Оптика и Волны

Dmitrii

0

404

01 окт 2013, 19:09

Произошло ли изменение в тенденции?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

bozify

0

135

17 апр 2014, 23:17

Изменение размера вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

natanata

0

371

13 фев 2018, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved