Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 11:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти минимальное и максимальное значения функции [math]y(x)={{81}^{{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x}}-{{36}^{\sin x\cos x}}[/math]
Заменой [math]t=\sin (2x)[/math] свожу к [math]y(t)={{3}^{4-2{{t}^{2}}}}-{{6}^{t}}[/math], но это как-то не очень помогает...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 07:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka, может быть, следует положить [math]y(x)=9^{2-\sin{2x}}-6^{\sin{2x}}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 11:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
dimochka, может быть, следует положить [math]y(x)=9^{2-\sin{2x}}-6^{\sin{2x}}[/math]?

Но это же НЕ ТА функция... в смысле эта функция не равна тождественно исходной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 11:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka, предложенная мной формула тождественна заданной. Разве
[math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
dimochka, предложенная мной формула тождественна заданной. Разве
[math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]?


Не тождественна, т.к. [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]. Например, при [math]x=\frac{\pi }{6}[/math] получим [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}-\frac{2-\sin{2x}}{2}=0,058012701...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 12:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka, по-моему так:
[math](\sin^2{x}+\cos^2{x})^2=1^2=1=\sin^4{x}+\cos^4{x}+2\sin^2{x}\cos^2{x}=\sin^4{x}+\cos^4{x}+\frac{1}{2}\sin{2x},[/math]

[math]\sin^4{x}+\cos^4{x}=1-\frac{1}{2}\sin{2x}=\frac{2-\sin{2x}}{2}.[/math]

Или я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибаетесь. В первой строчке потерян квадрат в последнем слагаемом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 16:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka, да, Вы правы. Пишу одно, держу в уме другое... Прошу извинить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 24 мар 2014, 12:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka, я решил посвятить некоторое время предложенному Вами заданию, чтобы, во-первых, реабилитироваться за допущенную ошибку, а во-вторых, всё-таки разобраться в подходе к решению подобных заданий.

Применение производной для нахождения экстремумов заданной функции сопряжено с трудностями и, похоже, не требуется. Основной период функции [math]g(x)=9^{2-\sin^2{2x}}[/math] равен [math]\frac{\pi}{2},[/math] а функции [math]h(x)=6^{\sin{2x}}[/math] равен [math]\pi.[/math] Тогда основной период заданной функции, которую можно представить в виде [math]f(x)=g(x)-h(x),[/math] тоже равен [math]\pi.[/math] Учитывая ограниченность функции "синус", получим в результате, что [math]f_{max}=80,[/math] [math]f_{min}=3.[/math] Убедиться в этом наглядно можно при помощи табличного процессора MS Excel, задаваясь значениями [math]x[/math] от [math]0[/math] до [math]\pi[/math] с шагом, равным, например, [math]\frac{\pi}{12}.[/math]

Теперь остаётся строго обосновать полученное решение. Для этого хотелось бы знать, к какой дисциплине относится предложенное задание и какими учебниками Вы пользуетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции
СообщениеДобавлено: 24 мар 2014, 17:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача школьной программы (со звездочкой?) и решение, наверное, нужно не численным перебором, а аналитическое. Задача дана учителем математики домой "на подумать". Условие точное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

AlexKostal

23

775

11 июн 2021, 18:08

Найти экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

6

713

12 фев 2021, 20:55

найти экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sasha_mirz

3

314

12 фев 2021, 15:42

Локальные экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Irishka09

1

306

11 дек 2015, 11:39

Исследование функции на экстремумы

в форуме Алгебра

PavelFedorov

3

164

17 янв 2022, 19:32

Исследование функции на экстремумы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

userriop1

3

511

14 янв 2018, 21:01

Найдите экстремумы функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maygli

1

81

05 янв 2024, 08:30

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

telminG

4

323

08 июн 2018, 00:50

Найти условные экстремумы функции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xnalio

2

166

27 июн 2021, 18:50

Исследование функции (найти экстремумы)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DannyO

3

263

13 мар 2016, 16:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved