Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimochka |
|
|
Заменой [math]t=\sin (2x)[/math] свожу к [math]y(t)={{3}^{4-2{{t}^{2}}}}-{{6}^{t}}[/math], но это как-то не очень помогает... |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dimochka, может быть, следует положить [math]y(x)=9^{2-\sin{2x}}-6^{\sin{2x}}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
dimochka |
|
|
Andy писал(а): dimochka, может быть, следует положить [math]y(x)=9^{2-\sin{2x}}-6^{\sin{2x}}[/math]? Но это же НЕ ТА функция... в смысле эта функция не равна тождественно исходной. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dimochka, предложенная мной формула тождественна заданной. Разве
[math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
dimochka |
|
|
Andy писал(а): dimochka, предложенная мной формула тождественна заданной. Разве [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]? Не тождественна, т.к. [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}\ne\frac{2-\sin{2x}}{2}[/math]. Например, при [math]x=\frac{\pi }{6}[/math] получим [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}-\frac{2-\sin{2x}}{2}=0,058012701...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dimochka, по-моему так:
[math](\sin^2{x}+\cos^2{x})^2=1^2=1=\sin^4{x}+\cos^4{x}+2\sin^2{x}\cos^2{x}=\sin^4{x}+\cos^4{x}+\frac{1}{2}\sin{2x},[/math] [math]\sin^4{x}+\cos^4{x}=1-\frac{1}{2}\sin{2x}=\frac{2-\sin{2x}}{2}.[/math] Или я ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
dimochka |
|
|
Ошибаетесь. В первой строчке потерян квадрат в последнем слагаемом.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dimochka, да, Вы правы. Пишу одно, держу в уме другое... Прошу извинить.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dimochka, я решил посвятить некоторое время предложенному Вами заданию, чтобы, во-первых, реабилитироваться за допущенную ошибку, а во-вторых, всё-таки разобраться в подходе к решению подобных заданий.
Применение производной для нахождения экстремумов заданной функции сопряжено с трудностями и, похоже, не требуется. Основной период функции [math]g(x)=9^{2-\sin^2{2x}}[/math] равен [math]\frac{\pi}{2},[/math] а функции [math]h(x)=6^{\sin{2x}}[/math] равен [math]\pi.[/math] Тогда основной период заданной функции, которую можно представить в виде [math]f(x)=g(x)-h(x),[/math] тоже равен [math]\pi.[/math] Учитывая ограниченность функции "синус", получим в результате, что [math]f_{max}=80,[/math] [math]f_{min}=3.[/math] Убедиться в этом наглядно можно при помощи табличного процессора MS Excel, задаваясь значениями [math]x[/math] от [math]0[/math] до [math]\pi[/math] с шагом, равным, например, [math]\frac{\pi}{12}.[/math] Теперь остаётся строго обосновать полученное решение. Для этого хотелось бы знать, к какой дисциплине относится предложенное задание и какими учебниками Вы пользуетесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math, venjar |
||
dimochka |
|
|
Это задача школьной программы (со звездочкой?) и решение, наверное, нужно не численным перебором, а аналитическое. Задача дана учителем математики домой "на подумать". Условие точное.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |