Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 22:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2013, 12:48
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста найти множество всех значений функции y [math]=[/math] [math]\frac{x ^{2} +6x }{x ^{2}+x+2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 23:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x<=2
x>=-155/67

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 09 мар 2014, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2013, 12:48
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю, а можете хотя бы намекнуть как вы пришли к такому решению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 00:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычно выражают [math]x[/math] через [math]y[/math] и находят ОДЗ получившейся после этого функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
symanteck, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 00:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
x<=2
x>=-155/67
Там ещё [math]y=1[/math] нужно исключить вроде бы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 01:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось

[math]-\frac{18}{7}\le y \le 2 \, ; \quad y\ne 1[/math]

Или что-то не учел?

[math]x_{1,2}=\frac{6-y\pm \sqrt{-7y^2-4y+36}}{2(y-1)}[/math]

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 10 мар 2014, 01:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, symanteck
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 01:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
У меня получилось

[math]-\frac{18}{7}\le y \le 2 \, ; \quad y\ne 1[/math]
У меня также получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 05:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычисляем производную и определяем промежутки монотонности:
[math][-\infty. -6.5][/math] - убывает
[math][-6.5; 2][/math] - растет
[math][2;\infty][/math] - убывает
Пределы функции на бесконечностях равны 1
Отсюда все значения заключены между значениями функции в точках [math]-6.5[/math] и [math]2[/math], то есть между -9 и 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 06:26 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Обычно выражают [math]x[/math] через [math]y[/math] и находят ОДЗ получившейся после этого функции.

Есть еще такой прием: считают у параметром и исследуют, при каких значениях этого параметра получающееся уравнение имеет хотя бы одно решение (по х). Уравнение сводится к квадратному и все сведется к исследованию дискриминанта (у=1 рассмотреть отдельно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество значений функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 07:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И наоборот, исследовать при каких значениях параметра уравнение имеет решение, можно сводить к нахождению значений функции: выражаем параметр через икс (если возможно) и вуаля. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти множество значений функции

в форуме Тригонометрия

pg_

3

371

17 апр 2016, 17:38

Найти множество значений функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VladimirTula

1

516

15 апр 2014, 19:47

Найдите множество значений функции

в форуме Тригонометрия

Kristinadefa

1

947

04 май 2015, 15:27

Множество значений сложной функции

в форуме Алгебра

user16

2

640

02 июн 2016, 20:13

Найти множество значений выражения

в форуме Алгебра

Andrey8819

9

548

16 мар 2018, 10:06

Множество значений

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sasha9468

4

70

18 мар 2024, 22:26

Множество значений линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karisto

4

772

07 ноя 2017, 19:55

Найти Max и min функции+область значений

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

9

480

06 дек 2018, 21:50

Найти область значений функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MID_Knight

2

173

22 дек 2021, 18:03

Как найти область значений функции

в форуме Алгебра

alekscooper

7

128

02 янв 2024, 18:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved