Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 01:21 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Помогите пожалуйста найти все 6 решений уравнения:
[math]x^6 + 64 = 0[/math]

Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 01:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\sqrt[6]{-64}[/math]
[math]|-64|=\sqrt{(-64)^2+0^2}[/math]
[math]\operatorname{arg}(-64)=\operatorname{arctg}\frac{0}{-64}[/math]
[math]\sqrt[6]{-64}=\sqrt[6]{|-64|}\left(\cos{\frac{\operatorname{arg}(-64)+2\pi k}{6}}+i\sin{\frac{\operatorname{arg}(-64)+2\pi k}{6}}\right),k=0,1,2,3,4,5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
murtukov
 Заголовок сообщения: Re: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 01:36 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если можно без формул комплексного анализа, то

[math]\begin{gathered} x^6 + 64 = 0, \hfill \\ (x^2)^3 + 4^3 = 0, \qquad\qquad |~{\color{red}\boxed{{\color{black} a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) }}} \hfill \\ (x^2 + 4)(x^4 - 4x^2 + 16) = 0. \hfill \\[5pt] 1)\quad x^2 + 4 = 0. \hfill \\ x^2 = - 4, \hfill \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i; \hfill \\[5pt] 2)\quad x^4 - 4x^2 + 16 = 0, \hfill \\ x^4 - 4x^2 + 4 = - 12, \hfill \\ (x^2 - 2)^2 = - 12, \hfill \\ x^2 - 2 = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}\,i, \hfill \\ x^2 = 2 \pm 2\sqrt{3}\,i \hfill \\ x_{3,4} = -\sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}\,i} ,\quad x_{5,6} = \sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}\,i} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 06 ноя 2012, 10:14, всего редактировалось 1 раз.
Опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, murtukov
 Заголовок сообщения: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 04:42 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 18:38
Сообщений: 18
Откуда: Берлин
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное.

Возникло пару вопросов: почему из обычного уравнения возникли комплексные числа? И как называется такое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
murtukov писал(а):
И как называется такое уравнение?


Алгебраическое уравнение шестой степени с вещественными коэффицентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
murtukov
 Заголовок сообщения: Re: Найти все 6 решений уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
murtukov писал(а):
почему из обычного уравнения возникли комплексные числа?


Вот мы, бывает, решаем уравнение с целыми коэффициентами и получаем дробные корни. А целые числа - подмножество рациональных. Множество вещественных чисел - подмножество множества комплексных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
murtukov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все пары решений уравнения

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

1

258

25 мар 2020, 16:02

Найти множество решений уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivashenko

4

897

10 окт 2017, 12:13

Найти количество решений уравнения

в форуме Алгебра

shifo

5

194

03 фев 2020, 13:58

Вычислить сумму всех решений уравнения

в форуме Тригонометрия

sfanter

2

495

26 май 2014, 21:17

Число решений дилфантова уравнения первой степени

в форуме Теория чисел

Dariua

1

225

04 дек 2021, 12:03

Сколько существует неотрицательных целых решений уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

n2kkrd

4

476

22 дек 2019, 01:16

│3x2-8 │x │-3│ =k 6 решений Найти k

в форуме Алгебра

eva354235

2

130

09 янв 2022, 10:37

) x2+5b│x│- b2+25 = 0 решений нет Найти число целых значени

в форуме Алгебра

eva354235

4

179

09 янв 2022, 10:47

Найти базис и размерность пространства решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Tracerzzzzz

0

467

27 ноя 2014, 18:06

Найти фундаментальную систему решений системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dmitriykn9z

1

485

04 май 2014, 12:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved