Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
murtukov |
|
|
Помогите пожалуйста найти все 6 решений уравнения: [math]x^6 + 64 = 0[/math] Заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]x=\sqrt[6]{-64}[/math]
[math]|-64|=\sqrt{(-64)^2+0^2}[/math] [math]\operatorname{arg}(-64)=\operatorname{arctg}\frac{0}{-64}[/math] [math]\sqrt[6]{-64}=\sqrt[6]{|-64|}\left(\cos{\frac{\operatorname{arg}(-64)+2\pi k}{6}}+i\sin{\frac{\operatorname{arg}(-64)+2\pi k}{6}}\right),k=0,1,2,3,4,5[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: murtukov |
||
Alexdemath |
|
||
Если можно без формул комплексного анализа, то
[math]\begin{gathered} x^6 + 64 = 0, \hfill \\ (x^2)^3 + 4^3 = 0, \qquad\qquad |~{\color{red}\boxed{{\color{black} a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) }}} \hfill \\ (x^2 + 4)(x^4 - 4x^2 + 16) = 0. \hfill \\[5pt] 1)\quad x^2 + 4 = 0. \hfill \\ x^2 = - 4, \hfill \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i; \hfill \\[5pt] 2)\quad x^4 - 4x^2 + 16 = 0, \hfill \\ x^4 - 4x^2 + 4 = - 12, \hfill \\ (x^2 - 2)^2 = - 12, \hfill \\ x^2 - 2 = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}\,i, \hfill \\ x^2 = 2 \pm 2\sqrt{3}\,i \hfill \\ x_{3,4} = -\sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}\,i} ,\quad x_{5,6} = \sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}\,i} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, murtukov |
|||
murtukov |
|
|
Спасибо огромное.
Возникло пару вопросов: почему из обычного уравнения возникли комплексные числа? И как называется такое уравнение? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
murtukov писал(а): И как называется такое уравнение? Алгебраическое уравнение шестой степени с вещественными коэффицентами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: murtukov |
||
Ellipsoid |
|
|
murtukov писал(а): почему из обычного уравнения возникли комплексные числа? Вот мы, бывает, решаем уравнение с целыми коэффициентами и получаем дробные корни. А целые числа - подмножество рациональных. Множество вещественных чисел - подмножество множества комплексных чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: murtukov |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |