Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
migirimigi |
|
|
Помогите с задачей, пожалуйста. Число 11...11 (состоящее из нескольких единиц) делится на 7. Докажите, что оно делится и на 13. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Первое число такого вида, которое делится на 7 - это 111111, т.е. 1001*111 = 13*7*11*111. Как дальше рассуждать? Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
AV_77 |
|
|
Выпишите просто остатки от деления [math]10^n[/math] на [math]7[/math]. Сразу увидите простую закономерность и окажется, то если 11...1 делится на 7, то оно делится и на 111111.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали: migirimigi |
||
eut |
|
|
11...11
1) пусть это число состоит из (6k) символов => оно делится на 1001 (доказывается легко, например по индукции)=> делится на 13 и на 7 (1001 = 13*7*11) 2) если (6k+1) символ => при делении на 7 дает остаток 1 (1=0*7+1) если (6K+2) символов => при делении на 7 дает остаток 4 (11=1*7+4) если (6K+3) символов => при делении на 7 дает остаток 6 (111=7*15+6) если (6K+4) символов => при делении на 7 дает остаток 5 (1111=7*158+5) если (6K+5) символов => при делении на 7 дает остаток 2 (11111=7*1587+2) _____________________ значит если число 11...11 делится на 7 то оно состоит из 6k символов => 11...11 делится на 1001=> => 11...11 делится на 13 _____________________ 11...11 состоит из 6k символов => делится 1001 k=1 верно (111111=1001*100+1001*10+1001) k=2 верно (111111111111=1001*111*1000000+1001*111) база индукции верна предположим k=n верно (назовем число из 6n единиц T, T делится на 1001 по нашему предположению) тогда при k=n+1 число 11...11 имеет 6n+6 символов 11...11=T*1000000+111111 оба слагаемых делятся на 1001 11...11 из 6k символов делится на 1001 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю eut "Спасибо" сказали: Alexdemath, migirimigi |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Почему умножение на дробное число уменьшает число?
в форуме Алгебра |
11 |
2028 |
09 ноя 2015, 14:57 |
|
Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?
в форуме Алгебра |
2 |
1043 |
11 апр 2015, 20:46 |
|
Число e
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
231 |
05 апр 2021, 17:34 |
|
Число Пи
в форуме Размышления по поводу и без |
19 |
53255 |
17 ноя 2018, 12:18 |
|
ОТО и число Пи
в форуме Палата №6 |
29 |
1521 |
27 окт 2016, 19:19 |
|
Число е
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
450 |
02 июн 2015, 06:26 |
|
Число Пи на ЕГЭ
в форуме Алгебра |
3 |
469 |
01 мар 2022, 20:29 |
|
Задуманное число
в форуме Алгебра |
6 |
211 |
09 окт 2018, 15:27 |
|
30 значное число
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
399 |
23 ноя 2017, 13:02 |
|
Найти число
в форуме Алгебра |
13 |
781 |
25 сен 2018, 13:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |