Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логическая задача про блоху по школьной математике
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2010, 16:45
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По кругу расположено 300 точек, в одной из каких сидит блоха. Она начинает прыгать по кругу против часовой стрелки, причем первым прыжком она попадает в соседнюю точку, потом прыгает через одну точку, потом через 2 и т.д.. Докажите, что есть такая точка, до какой блоха никогда не попадет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите пожалуйста!!! Задача на ЛОГИКУ!!
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 20:28 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть блоха сначала прыгает по прямой, стартовав с точки 0, а потом мы эту прямую с загаженными блохой точками на окружность, на которой дадим точкам номера от 0 до 299.
На прямой после n-го прыжка блоха окажется в точке с номером [math]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/math]. При намотке на окружность этот номер попадет в точку с номером [math]N=\frac{n(n+1)}{2}-300k[/math] - где k-число полных оборотов блохи по окружности. Покажем, что блоха никогда не попадет в точку с номером 4 на окружности.
Пусть попадет. Тогда при некоторых n и k получим [math]\frac{n(n+1)}{2}-300k=4[/math], откуда
[math]n^2+n-8=600k[/math] и поэтому [math]n^2+n-8[/math] делится на 600 и тем более делится на 10, то есть имеет 0 своей последней десятичной цифрой. С другой стороны, перебрав окончания числа n, убеждаемся, что [math]n^2+n-8[/math] может оканчиваться только на 2, 4 и 8.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Anatole, bagira, neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Помогите пожалуйста!!! Задача на ЛОГИКУ!!
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2010, 16:45
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромнейшее СПАСИБО!!! :Yahoo!: :bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача про блоху по школьной математике
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2010, 11:03 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно продолжить.

Сколько различных точек на окружности отметит своим посещением блоха?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Реформы в школьной математике

в форуме Размышления по поводу и без

venjar

64

1851

01 май 2018, 18:22

Задача по школьной алгебре

в форуме Палата №6

Spirin

7

267

03 май 2023, 09:33

Логическая задача

в форуме Алгебра

simmax21

7

593

09 май 2017, 11:58

Логическая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

595

15 мар 2016, 13:29

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dave Bowman

4

127

21 сен 2021, 13:23

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

396

15 мар 2016, 13:47

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

teasu873

12

345

01 дек 2019, 16:11

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EnotPauzern

6

470

25 апр 2016, 01:21

Логическая задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Berli

12

1041

18 май 2015, 13:15

Ещё одна задача по школьной алгебре

в форуме Палата №6

Spirin

159

1738

04 май 2023, 05:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved