Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
bagira |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
dr Watson |
|
|
Пусть блоха сначала прыгает по прямой, стартовав с точки 0, а потом мы эту прямую с загаженными блохой точками на окружность, на которой дадим точкам номера от 0 до 299.
На прямой после n-го прыжка блоха окажется в точке с номером [math]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/math]. При намотке на окружность этот номер попадет в точку с номером [math]N=\frac{n(n+1)}{2}-300k[/math] - где k-число полных оборотов блохи по окружности. Покажем, что блоха никогда не попадет в точку с номером 4 на окружности. Пусть попадет. Тогда при некоторых n и k получим [math]\frac{n(n+1)}{2}-300k=4[/math], откуда [math]n^2+n-8=600k[/math] и поэтому [math]n^2+n-8[/math] делится на 600 и тем более делится на 10, то есть имеет 0 своей последней десятичной цифрой. С другой стороны, перебрав окончания числа n, убеждаемся, что [math]n^2+n-8[/math] может оканчиваться только на 2, 4 и 8. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Anatole, bagira, neurocore |
||
bagira |
|
|
Огромнейшее СПАСИБО!!!
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
||
Можно продолжить.
Сколько различных точек на окружности отметит своим посещением блоха? |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Реформы в школьной математике
в форуме Размышления по поводу и без |
64 |
1851 |
01 май 2018, 18:22 |
|
Задача по школьной алгебре
в форуме Палата №6 |
7 |
267 |
03 май 2023, 09:33 |
|
Логическая задача
в форуме Алгебра |
7 |
593 |
09 май 2017, 11:58 |
|
Логическая задача | 8 |
595 |
15 мар 2016, 13:29 |
|
Логическая задача | 4 |
127 |
21 сен 2021, 13:23 |
|
ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 2 | 2 |
396 |
15 мар 2016, 13:47 |
|
Логическая задача | 12 |
345 |
01 дек 2019, 16:11 |
|
Логическая задача | 6 |
470 |
25 апр 2016, 01:21 |
|
Логическая задача | 12 |
1041 |
18 май 2015, 13:15 |
|
Ещё одна задача по школьной алгебре
в форуме Палата №6 |
159 |
1738 |
04 май 2023, 05:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |