Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mezolit |
|
|
поезд выезжает в 11:20,в какой-то момент в поезде находится 35 пассажиров. Можно ли точно утверждать что между ними есть как минимум 2 пассажира с одинаковыми билетами ( зашли на одной станции и выйдут вместе на другой). |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Примените принцип Дирихле.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Утверждать этого нельзя. Например, на каждой из первых пяти остановок входило по семь человек, и никто не выходил. Поэтому между пятой и шестой остановкой в поезде находилось 35 человек. Далее, в каждой вошедшей на одной станции семёрке люди имели билеты до разных остановок с 6-ой по 12-ю.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: eut, mad_math |
||
eut |
|
|
Все выше изложенное верно ) просто предлагаю вариант решения без построения примера:
Назовем Ригу станцией номер 1, и пронумеруем остальные по порядку от 2 до 12 1)Максимальное количество человек, которые могут войти на (n)-ной станции равно (12-n) - числу оставшихся станций, иначе по принципу Дирихле найдутся 2 одинаковых билета. 2)На каждой станции люди будут выходить следующим образом: 1-ая станция(Рига) - 0 чел, 2ая станц - 1 чел, 3ая станц - 2 чел в общем виде для (n)-ной станции выходит (n-1) человек ___________________ Тогда максимальное количество людей на поезде (с разными билетами) в один момент времени для (n)-ой станции равно: все вошедшие - все вышедшие [(12-1)+(12-2)+...(12-n)] - [(1-1)+(2-1)+(3-1)+...(n-1)], где n меняется от 1 до 12 (12-2+1)+(12-4+1)+(12-6+1)+...+(12-2n+1) (формула 1) число людей в поезде находящихся одновременно растет пока 12-2n+1>0 => n<6,5 => n<7 (т к n - номер станции, целое число) Получаем что максимальное число людей на поезде с разными билетами на 6-ой станции (ну и пока не доехали до 7 ) Посчитаем по формуле 1 и получим: 11+9+7+5+3+1=36 человек может быть на поезде (в момент времени) с разными билетами |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю eut "Спасибо" сказали: mezolit |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: stanislav_zil и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |