Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Могут ли быть 2 пасажира с одинаковыми билетами?
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 16:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2012, 16:42
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поезд Рига - Черникова, совершает 12 остановок (Рига - первая остановка) :
поезд выезжает в 11:20,в какой-то момент в поезде находится 35 пассажиров. Можно ли точно утверждать что между ними есть как минимум 2 пассажира с одинаковыми билетами ( зашли на одной станции и выйдут вместе на другой).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Могут ли быть 2 пасажира с одинаковыми билетами?
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 18:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примените принцип Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Могут ли быть 2 пасажира с одинаковыми билетами?
СообщениеДобавлено: 15 янв 2012, 08:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Утверждать этого нельзя. Например, на каждой из первых пяти остановок входило по семь человек, и никто не выходил. Поэтому между пятой и шестой остановкой в поезде находилось 35 человек. Далее, в каждой вошедшей на одной станции семёрке люди имели билеты до разных остановок с 6-ой по 12-ю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
eut, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Могут ли быть 2 пасажира с одинаковыми билетами?
СообщениеДобавлено: 15 янв 2012, 10:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 авг 2011, 01:47
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
45 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все выше изложенное верно ) просто предлагаю вариант решения без построения примера:

Назовем Ригу станцией номер 1, и пронумеруем остальные по порядку от 2 до 12
1)Максимальное количество человек, которые могут войти на (n)-ной станции равно (12-n) - числу оставшихся станций, иначе по принципу Дирихле найдутся 2 одинаковых билета.
2)На каждой станции люди будут выходить следующим образом: 1-ая станция(Рига) - 0 чел, 2ая станц - 1 чел, 3ая станц - 2 чел
в общем виде для (n)-ной станции выходит (n-1) человек
___________________
Тогда максимальное количество людей на поезде (с разными билетами) в один момент времени для (n)-ой станции равно:
все вошедшие - все вышедшие
[(12-1)+(12-2)+...(12-n)] - [(1-1)+(2-1)+(3-1)+...(n-1)], где n меняется от 1 до 12
(12-2+1)+(12-4+1)+(12-6+1)+...+(12-2n+1) (формула 1)
число людей в поезде находящихся одновременно растет пока 12-2n+1>0 => n<6,5 => n<7 (т к n - номер станции, целое число)
Получаем что максимальное число людей на поезде с разными билетами на 6-ой станции (ну и пока не доехали до 7 :) )
Посчитаем по формуле 1 и получим: 11+9+7+5+3+1=36 человек может быть на поезде (в момент времени) с разными билетами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю eut "Спасибо" сказали:
mezolit
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какими могут быть а и b?

в форуме Теория вероятностей

sonygoose

1

113

11 дек 2019, 16:54

Выбрать функции,которые могут быть Ref(z) Imf(z)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Vladiikkkkk

5

250

16 янв 2022, 08:33

Могут ли круговые процессы быть необратимыми?

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Hearthstoner

6

508

30 авг 2019, 00:21

Корни хар. многочлена могут не быть собственными значениями?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iNarek94

0

430

19 сен 2015, 18:23

Сколькими способами могут быть вручены премии

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

6

1915

10 май 2014, 21:40

Отметьте те числа, которые могут быть результатом работы

в форуме Информатика и Компьютерные науки

goldolov_na

6

216

27 дек 2019, 01:21

Какие числа могут быть на месте пропусков, чтобы тождество

в форуме Алгебра

sebek

1

149

06 май 2020, 13:53

Найти m.угольник с одинаковыми сторонами в геометр,

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

oleg dmitryevx

4

301

06 апр 2023, 13:38

Логарифмы с разными основаниями, но одинаковыми аргументами

в форуме Алгебра

IIIArtemIII

3

797

15 апр 2015, 17:18

Могут ли две точки совпасть?

в форуме Геометрия

nikolasnik

7

445

18 окт 2018, 12:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stanislav_zil и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved