Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решать функциональные уравнения?
СообщениеДобавлено: 17 авг 2010, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 авг 2010, 22:53
Сообщений: 18
Откуда: Рига
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень надеюсь на Вашу помощь, надо решить функциональные уравнения

1. [math]f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x[/math]

2. [math](x-1)f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x-1}[/math]

3. [math]f(x)+xf\left(\frac{x}{2x-1}\right)=2[/math]

4. [math]2f\left(\frac{x}{x-1}\right)-3f\left(\frac{3x-2}{2x+1}\right)=\frac{13x-4}{2x-3x^2}[/math]

У нас скоро это будет в школе, а я почти ничего не понимаю, но очень хотелось бы разобраться как решать функциональные уравнения.

Буду очень благодарна вам за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решать функциональные уравнения?
СообщениеДобавлено: 19 авг 2010, 10:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все эти уравнения решаются одинаково. Разберём первое.
Положим
[math]y=\frac{1}{x}[/math]
Уравнение перепишется в виде
[math]f\left({\frac{1}{y}}\right)+2f\left(y\right)=\frac{1}{y}[/math]
Теперь заменим букву y на букву x (можно с самого начала сказать что меняем x на 1/х).
Получим уравнение
[math]f\left({\frac{1}{x}}\right)+2f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]
Из этого уравнения и исходного находим искомую функцию.
Замечание. В последнем уравнении, естественно, ввести переменную y с помощью равенства
[math]\frac{y}{{y-1}}=\frac{{3x-2}}{{2x+1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Annachka
 Заголовок сообщения: Re: Как решать функциональные уравнения?
СообщениеДобавлено: 19 авг 2010, 14:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 авг 2010, 22:53
Сообщений: 18
Откуда: Рига
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, решала как систему уравнений, получилось [math]f(x)=\frac{2-x^2}{3x}[/math].
Это правильный ответ?

Пожалуйста, покажите подробней решение четвертого уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функциональные уравнения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

said

4

248

11 июл 2016, 15:09

Функциональные уравнения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tamaradm

1

202

18 ноя 2016, 05:47

Решение уравнения как решать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vader2010

5

192

06 ноя 2015, 02:47

Как решать интегральные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Zitri

1

188

03 июн 2015, 02:53

Как решать дробно-рациональные уравнения?

в форуме Алгебра

Ami

5

336

12 окт 2012, 13:48

Как решать системы уравнений 4 на 2 (2 уравнения с 4 неиз)?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kapon

5

149

29 авг 2016, 11:22

Функциональные Ряды

в форуме Ряды

atotsenko

1

153

01 ноя 2014, 00:15

Решить функциональные ряды

в форуме Ряды

Matlamer

4

311

18 янв 2013, 11:47

Функциональные, степенные ряды

в форуме Ряды

ArtemIlyin

2

146

07 июн 2015, 22:55

Числовые и функциональные ряды

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Empire1411

6

450

05 сен 2012, 08:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved