Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 14:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть в мешочке 8 кубиков и 9 шариков зеленого цвета, а так же 5 кубиков и 7 шариков желтого цвета. Всего предметов в мешочке 29.

Введем события: А - достать кубик любого цвета, B - достать предмет желтого цвета.
Вероятность события А составляет 13/29. Вероятность события В составляет 12/29.

Требуется найти: чему равна вероятность того что мы получим любой желтый предмет или кубик любого цвета если наугад достанем предмет из мешочка?
Иначе говоря, найти Р(А + В).

Решение может быть таким: Мы сложим вероятность события А и вероятность события В. Так как событие А и событие В являются совместными, то дополнительно нужно вычесть вероятность совместного наступления этих событий. Тогда окончательное решение можно записать так:
13/29 + 12/29 - (13/29 * 12/28) = 0.66995073891

Правильное ли это решение? Потому что пойдя другим путем я получаю другой ответ. Судя по исходным данным, вероятность достать желтый кубик равна 5/29. Тогда от суммы 13/29 + 12/29 мы можем просто вычесть вероятность достать желтый кубик и по идее должны получить то же самое в ответе. Но получается такое: Запишем решение: 13/29 + 12/29 - 5/29 = 20/29 = 0.68965517241. Вероятность достать желтый кубик мы отняли потому что в вероятности достать желтый предмет так же входит и желтый кубик.

Что я упустил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 15:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом варианте неверно была определена вероятность совместного наступления этих событий через произведение соответствующих вероятностей (поскольку они не являются независимыми). Второй вариант - верный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 15:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В первом варианте неверно была определена вероятность совместного наступления этих событий через произведение соответствующих вероятностей (поскольку они не являются независимыми).

Спасибо, но я плохо вас понял. А как правильно?
Вы верно подметили что эти события не являются независимыми (т.е А и В зависимы), поэтому я у одного из множителей отнял единичку в знаменателе при перемножении. А как нужно было?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 15:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
А как правильно?

Правильно Вы сами нашли эту вероятность [math]P(A \cap B)[/math] во втором способе решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 15:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Правильно Вы сами нашли эту вероятность P(A∩B)во втором способе решения.

Просто формула выглядит так: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). Отсюда я так понимаю что Р(АВ) это все равно что Р(А) * Р(В). Поэтому вместо Р(АВ) подставляю произведение Р(А) * Р(В) и ожидаю получить правильный ответ. Скажите пожалуйста почему эта логика неправильная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 16:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что в общем случае [math]P(A \cap B) \ne P(A) \cdot P(B)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 16:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Потому что в общем случае P(A∩B)≠P(A)⋅P(B).

Понял, спасибо! Скажите пожалуйста а как понять когда это равенство выполняется а когда нет?
Вот сейчас например я думал что оно выполняется а оказалось что нет.
Как вы поняли что оно в данном случае не выполняется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 16:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Как вы поняли что оно в данном случае не выполняется?

По непосредственному определению [math]P(A \cap B)[/math] по исходным данным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 16:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
По непосредственному определению P(A∩B) по исходным данным

Ясно, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сложение событий
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 20:01 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Введем события: А - достать кубик любого цвета
mathematic_x писал(а):
Вероятность события А составляет 13/29


Задача некорректно сформулирована. Засунув руку в мешок, разве человек не чувствует, что будет под рукой? Схватив кубик, он его вытаскивает и говорит, что случайно вытащил кубик? В такой формулировке задачи вероятность вытаскивания кубика любого цвета равна [math]1[/math].
Лучше формулируйте, что у вас есть некий автомат, который случайным образом из хранилища выбрасывает предметы, которые могут оказаться кубиками или шарами и далее по задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Открытие, Задача на сложение?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

oleg dmitryevx

6

135

12 фев 2024, 14:38

Задача на независимость событий

в форуме Теория вероятностей

[dominika]

1

389

06 дек 2014, 20:15

Задача на наиболее вероятное число появления событий

в форуме Теория вероятностей

makc2299

8

325

08 окт 2018, 18:18

Умножение как сложение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bobinik

5

230

24 дек 2022, 15:44

Сложение дробей

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Bliss96

1

287

24 апр 2016, 12:19

Сложение векторов

в форуме Геометрия

Arno

8

844

25 окт 2015, 01:59

Вероятность сложение

в форуме Теория вероятностей

PiterSPB

2

266

02 сен 2017, 19:29

Вопрос про сложение вероятностей

в форуме Теория вероятностей

waitmar

3

222

25 сен 2018, 03:27

Сложение подкоренных выражений

в форуме Алгебра

Linux_Gamer

4

435

12 фев 2021, 10:02

сложение и произведение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Mellissa

1

147

03 ноя 2022, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved