Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mathematic_x |
|
|
Введем события: А - достать кубик любого цвета, B - достать предмет желтого цвета. Вероятность события А составляет 13/29. Вероятность события В составляет 12/29. Требуется найти: чему равна вероятность того что мы получим любой желтый предмет или кубик любого цвета если наугад достанем предмет из мешочка? Иначе говоря, найти Р(А + В). Решение может быть таким: Мы сложим вероятность события А и вероятность события В. Так как событие А и событие В являются совместными, то дополнительно нужно вычесть вероятность совместного наступления этих событий. Тогда окончательное решение можно записать так: 13/29 + 12/29 - (13/29 * 12/28) = 0.66995073891 Правильное ли это решение? Потому что пойдя другим путем я получаю другой ответ. Судя по исходным данным, вероятность достать желтый кубик равна 5/29. Тогда от суммы 13/29 + 12/29 мы можем просто вычесть вероятность достать желтый кубик и по идее должны получить то же самое в ответе. Но получается такое: Запишем решение: 13/29 + 12/29 - 5/29 = 20/29 = 0.68965517241. Вероятность достать желтый кубик мы отняли потому что в вероятности достать желтый предмет так же входит и желтый кубик. Что я упустил? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В первом варианте неверно была определена вероятность совместного наступления этих событий через произведение соответствующих вероятностей (поскольку они не являются независимыми). Второй вариант - верный.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mathematic_x |
||
mathematic_x |
|
|
michel писал(а): В первом варианте неверно была определена вероятность совместного наступления этих событий через произведение соответствующих вероятностей (поскольку они не являются независимыми). Спасибо, но я плохо вас понял. А как правильно? Вы верно подметили что эти события не являются независимыми (т.е А и В зависимы), поэтому я у одного из множителей отнял единичку в знаменателе при перемножении. А как нужно было? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
mathematic_x писал(а): А как правильно? Правильно Вы сами нашли эту вероятность [math]P(A \cap B)[/math] во втором способе решения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mathematic_x |
||
mathematic_x |
|
|
michel писал(а): Правильно Вы сами нашли эту вероятность P(A∩B)во втором способе решения. Просто формула выглядит так: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). Отсюда я так понимаю что Р(АВ) это все равно что Р(А) * Р(В). Поэтому вместо Р(АВ) подставляю произведение Р(А) * Р(В) и ожидаю получить правильный ответ. Скажите пожалуйста почему эта логика неправильная? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Потому что в общем случае [math]P(A \cap B) \ne P(A) \cdot P(B)[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mathematic_x |
||
mathematic_x |
|
|
michel писал(а): Потому что в общем случае P(A∩B)≠P(A)⋅P(B). Понял, спасибо! Скажите пожалуйста а как понять когда это равенство выполняется а когда нет? Вот сейчас например я думал что оно выполняется а оказалось что нет. Как вы поняли что оно в данном случае не выполняется? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
mathematic_x писал(а): Как вы поняли что оно в данном случае не выполняется? По непосредственному определению [math]P(A \cap B)[/math] по исходным данным. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mathematic_x |
||
mathematic_x |
|
|
michel писал(а): По непосредственному определению P(A∩B) по исходным данным Ясно, спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
mathematic_x писал(а): Введем события: А - достать кубик любого цвета mathematic_x писал(а): Вероятность события А составляет 13/29 Задача некорректно сформулирована. Засунув руку в мешок, разве человек не чувствует, что будет под рукой? Схватив кубик, он его вытаскивает и говорит, что случайно вытащил кубик? В такой формулировке задачи вероятность вытаскивания кубика любого цвета равна [math]1[/math]. Лучше формулируйте, что у вас есть некий автомат, который случайным образом из хранилища выбрасывает предметы, которые могут оказаться кубиками или шарами и далее по задаче. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Открытие, Задача на сложение? | 6 |
135 |
12 фев 2024, 14:38 |
|
Задача на независимость событий
в форуме Теория вероятностей |
1 |
389 |
06 дек 2014, 20:15 |
|
Задача на наиболее вероятное число появления событий
в форуме Теория вероятностей |
8 |
325 |
08 окт 2018, 18:18 |
|
Умножение как сложение | 5 |
230 |
24 дек 2022, 15:44 |
|
Сложение дробей | 1 |
287 |
24 апр 2016, 12:19 |
|
Сложение векторов
в форуме Геометрия |
8 |
844 |
25 окт 2015, 01:59 |
|
Вероятность сложение
в форуме Теория вероятностей |
2 |
266 |
02 сен 2017, 19:29 |
|
Вопрос про сложение вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
3 |
222 |
25 сен 2018, 03:27 |
|
Сложение подкоренных выражений
в форуме Алгебра |
4 |
435 |
12 фев 2021, 10:02 |
|
сложение и произведение вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
147 |
03 ноя 2022, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |