Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Человек с вероятностью p1 купит 1 стакан сока, с вероятностью p0 не купит ни одного, с вер. p2 купит 2. Как распределена случайная велечина - общее количество сока k, которое купят n людей?

Мысли поповоду решения
нашёл итеративную формулу

P(k;n)= P(k-2;n-1)*p2 + P(k-1;n-1)*p1 + P(k;n-1)p0

или
разложим число n на k суммантов включая ноль, это можно сделать [math]\overline{C_{k}^{n} }[/math] способами вот только в каждой комбинации будут перемножаться разные вероятности

Рассмотрим какие варианты получить для n=2 человек k=2 стаканов
p0->p2
p1->p1
p2->p0
обозначим эти варианты step22
фактически это разложение числа 2 на сумму из 2 чисел с учётом порядка
Рассмотрим, какие варианты получить для n= 3 х человек которые выбрали k=2 стаканов
p0->p0->p2
p0->p1->p1
p0->p2->p0 (или p0->step22)
p1->p0->p1
p1->p1->p0 (или p1->step21)
p2->p0->p0 (или p2-> step10),
обозначим эти варианты step32

итого будет 3p0p0p2 + 3p0p1p1

где (0,0,2) это разложение числа 2 на сумму из 3 чисел с учётом порядка а 3 - это количество каждого из разложений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 15:53 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
smer4
Мультиномиальное распределение почитайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
smer4
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я по поему решил даже дальше, в этом определении не говориться как варианты индексов генерировать

например, получается

[math]\frac{ 3! }{ 2!0!1! }p_{0}^{2} p_{1}^{0} p_{2}^{1} + \frac{ 3! }{ 1!2!0! }p_{0}^{1} p_{1}^{2} p_{2}^{0}[/math]

при всех комбинациях индексoв так чтобы
0*k0+1*k2+2*k2+... = k

или в этом примере это две комбинации
2*0+0*1+1*2 = 2
1*0+2*1+0*2 =2

и других комбинаций нет, и как их генерировать?


Последний раз редактировалось smer4 28 янв 2021, 16:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все там говорится, потому что распределение это в точности мультиномиальное. Больше говорить уже некуда..

Проверьте себя. Сосчитайте, какая вероятность получится для [math]n=7, k=4.[/math]
У Вас слишком малые значения для проверки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
[math]\frac{3!}{2!0!1!}p_{0}^{2}p_{1}^{0}p_{2}^{1}+ \frac{3!}{1!2!0!}p_{0}^{1}p_{1}^{2}p_{2}^{0}[/math]

Это вы чего вероятность посчитали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
Цитата:
[math]\frac{3!}{2!0!1!}p_{0}^{2}p_{1}^{0}p_{2}^{1}+ \frac{3!}{1!2!0!}p_{0}^{1}p_{1}^{2}p_{2}^{0}[/math]

Это вы чего вероятность посчитали?


вероятность того что В СУММЕ купят k сока, то есть сумма исходов с РАЗНЫМИ ВЕСАМИ.

то есть исход kn прибавляет n к сумме.

Внимательнее читать условие надо.
мультиноминальное охватывает один вариант p(k1,k2...kn)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю smer4 "Спасибо" сказали:
mysz
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
smer4 писал(а):
Внимательнее читать условие надо.

Да я читаю условие, читаю )
Я вас спрашиваю. Вот именно вас. Чего вероятность вы посчитали. В процитированном мной фрагменте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
smer4 писал(а):
Внимательнее читать условие надо.

Да я читаю условие, читаю )
Я вас спрашиваю. Вот именно вас. Чего вероятность вы посчитали. В процитированном мной фрагменте.


всего исходов, которые дадут в сумме 2 стакана когда их берут 3 человека:

y = (2,0,1) -> двое берут ноль, один берёт два стакана, никто не берёт один стакан там без учёта порядка

y = (1,2,0) -> один берёт ноль, двое берут один стакан, никто не берёт два стакана.

каждый этот вариант это да мультиноминальное распределение.

но индексы, то есть каждый из y тоже надо уметь как то генерировать.

Соответственно результатом будет сумма всех исходов, каждый из которых мультиноминальный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 17:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно. Тогда да, мультиномиальное ни при чем. Можно производящую функцию состряпать, она тут очень просится. Только вот приводить подобные все равно будет хлопотно. Но мне кажется, это более перспективный путь.

То есть, привести подобные как нефиг делать, а вот свернуть это все потом, упростится ли до приятного вида - это вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на сумму случайных величин
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
Ясно. Тогда да, мультиномиальное ни при чем. Можно производящую функцию состряпать, она тут очень просится. Только вот приводить подобные все равно будет хлопотно. Но мне кажется, это более перспективный путь.

То есть, привести подобные как нефиг делать, а вот свернуть это все потом, упростится ли до приятного вида - это вопрос.


да мне в принципе мультиноминальное даже понравилось, теперь только придумать как итерировать по годным значениям которые дадут нужную сумму. Потом про триноминальное посмотрю, там как то в похожей задаче что то такое всплывало

Как делать производящую я не в курсе, очень буду благодарен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на сумму двух независимых случайных величин

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

RazerFord

8

342

01 авг 2022, 10:20

Задача о распределении случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

418

10 май 2021, 23:01

Задача на систему случайных величин

в форуме Теория вероятностей

carti539

4

116

13 дек 2023, 20:57

Задача по теме Функции случайных величин

в форуме Теория вероятностей

EvaAvocado

62

873

24 июн 2020, 20:38

Сходимость случайных величин

в форуме Теория вероятностей

sunday24

3

488

26 ноя 2014, 13:15

Распределения случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

223

05 июн 2021, 15:51

Системы случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Sykes

7

319

27 янв 2022, 16:58

Распределение случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Zhenek

2

211

26 сен 2018, 10:21

Независимость случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Zhenek

0

164

23 сен 2018, 07:59

Система случайных величин

в форуме Теория вероятностей

mad_math

4

497

30 июн 2021, 23:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved