Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 09:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 янв 2021, 10:45
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается решить, и если поможете можете пожалуйста объяснить ход мыслей. На кафедре высшей математики работают N профессоров, читающих 2N курсов. Каждый семестр каждый профессор читает 2 курса. Каждый курс читается только одним профессором и каждый профессор может читать каждый курс. Сколько существует различных возможностей распределить курсы в осеннем семестре?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 12:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ (2n)! }{ 2^n }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Vlad_ok
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 13:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlad_ok писал(а):
и если поможете можете пожалуйста объяснить ход мыслей.

Могу объяснить ход мыслей.
Вариант 1) Открываете учебник и читаете про мультиномиальное распределение.
Вариант 2) Берёте первого профессора и считаете, сколько для него вариантов. Затем берёте второго и т.д. Затем всё умножаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Vlad_ok
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 19:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 янв 2021, 10:45
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Vlad_ok писал(а):
и если поможете можете пожалуйста объяснить ход мыслей.

Могу объяснить ход мыслей.
Вариант 1) Открываете учебник и читаете про мультиномиальное распределение.
Вариант 2) Берёте первого профессора и считаете, сколько для него вариантов. Затем берёте второго и т.д. Затем всё умножаете.


Например мы взяли 2 преподавателей получается у них 4 курса и каждый может читать только 2 курса в одном семестре получается всего один вариант?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 19:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlad_ok писал(а):
Например мы взяли 2 преподавателей получается у них 4 курса и каждый может читать только 2 курса в одном семестре получается всего один вариант?

Откуда такой вывод? По формуле [math]\frac{ 4! }{ 2^2}=6[/math] вариантов.
Или просто берёте первого и считаете для него все варианты, которые автоматически задают варианты для другого!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 25 янв 2021, 20:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlad_ok писал(а):
получается всего один вариант?

По подробнее это место, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число способов распределить курсы в семестре
СообщениеДобавлено: 30 янв 2021, 04:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первый профессор может выбрать два курса [math]C_{2n}^{2}[/math] вариантами
второй выбирает из оставшихся [math]C_{2n-2}^{2}[/math] вариантами

и так далее, k-й по счёту профессор выбирает [math]C_{2n-2k}^{2}[/math] вариантами где k = 0..n-1 то есть n раз

итого вариантов если всё это перемножить будет

[math]\frac{ (2n)! }{ 2! (2n-2)! }\frac{ (2n-2)! }{ 2! (2n-4)! }... \frac{ (2n-2(n-2))! }{ 2! (2n-2(n-1))! }\frac{ 2! }{ 2! 0! }[/math]

как можно видеть многие множители сокращяются и остаётся только

[math]\frac{ (2n)! }{ 2^{n} }[/math]

это будет ответом, если мы различаем варианты для различных профессоров.

Если мы не различаем варианты что одни и те же комбинации предметов были данны разным профессорам, надо разделить на различные комбинации из профессоров то есть n!

[math]\frac{ (2n)! }{ 2^{n} n!}[/math]

какой вариант ответа тут нужен не понятно из условия.

Бонусом, можно решить для другого числа курсов для профессора заменив 2 на k

[math]\frac{ (kn)! }{ (k!)^{n} }[/math]
либо опять не различая разных профессоров

[math]\frac{ (kn)! }{ (k!)^{n} n! }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю smer4 "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение. Сколько существует способов распределить?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

3

174

19 окт 2022, 20:43

Курсы теоретической физики

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

rancid_rot

6

637

25 окт 2020, 18:12

Распределить 6 человек в 3 номера

в форуме Теория вероятностей

ferdelans31

8

284

27 окт 2020, 15:14

Известны курсы Доллар / рубль 70-72 и Доллар /Евро 1,42-1,5

в форуме Экономика и Финансы

niceofyou

3

279

29 дек 2020, 09:38

Сколькими способами можно распределить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

4

621

02 апр 2016, 14:59

Распределить источники по потребителям с наименьшим разбитие

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

oobarbazanoo

0

303

12 апр 2018, 00:13

Сколькими способами она может распределить фрукты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ibra2010

1

493

14 сен 2016, 20:53

Задача: Распределить деньги на Ставки в спорте

в форуме Алгебра

agat7171

3

286

03 фев 2019, 20:37

Распределить фрукты по пакетам - пакеты считаем различными

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alekscooper

6

1099

10 фев 2020, 16:57

Сколькими способами можно распределить 6 билетов в театр

в форуме Теория вероятностей

Arno

10

2693

16 фев 2016, 00:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved