Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
smer4 |
|
|
Пусть есть два массива длинной [math]n[/math], в каждом из них есть соответственно [math]k_{1}[/math] и [math]k_{2}[/math] единиц в случайных местах, остальное нули. Массив- потомок имеет тоже длинну [math]n[/math] и в каждой позиции в нём есть число либо с первого, либо со второго массива с вероятностью 0.5 из каждого Вопрос - как распределена вероятность величины - суммы единиц массива-потомка? Я не смог вывести формулу аналитически и численно посмотрел что распределение похоже на биноминальное (= нормальное)[math]Bin(n,k,p)[/math] c с максимальным значением у [math]k = \frac{ k_{1} +k_{2} }{2}[/math] , и n и p подобраны так чтобы [math]n*p = k[/math] и чтобы соответствовали кривой. Но кто нибудь сможет решить эту задачу аналитически? Это не совсем соответствует биноминальному потому что есть определённое число 0 или 1 которые гарантировано будут у потомка. Подсказка : у потомка будет минимальное количество единиц [math]k_{1,min} = max(0, k_{1} + k_{2} - n )[/math] и минимальное количество нулей [math]k_{0,max} = max(0, - k_{1} - k_{2} + n )[/math] Пoдсказка 2: Мы может считать первый массив упорядоченным то есть сначала идут [math]k_{1}[/math] единиц потом нули, и выбирать пару из второго массива случайно, это будет соответствовать тому что в 2 массивах единицы стоят случайно и мы выбираем пару в одном месте. Если мы выбираем элементы [math]k_{1}[/math] раз из второго массива длинной [math]n[/math] и с [math]k_{2}[/math] единицами, количество единиц [math]x[/math] распределено гипергеометрически [math]x \sim Hyp(n, k_{2}, k_{1})[/math] оставшиеся [math]k_{1} - x[/math] нули из выборки из второго массива спариваются с оставшимися единицами из первого массива с вероятностью 0.5 затем, во втором массиве останется [math]n - k_{1}[/math] элементов из которых [math]k_{2} - x[/math] будут единицами, и они спариваются с нулями из первого массива с вероятностью 0.5 Остаток [math]n- k1-k2+x[/math] будет остаточнымколичеством нулей. все позиции где ноль спаривается с единией [math]k_{1} + k_{2} - 2x[/math] распределены биноминально: [math]x_{2} \sim Bin(n= k_{1} + k_{2} - 2x,p= 0.5)[/math] тогда всего будет в итоге единиц [math]x + x_{2}[/math] проверьте, правильно ли это и можно ли выразить это одной формулой спасибо за помощь |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вероятность каждой координаты равняться 1 равна (k1+k2)/2n и не зависит от других координат
|
||
Вернуться к началу | ||
smer4 |
|
|
swan писал(а): Вероятность каждой координаты равняться 1 равна (k1+k2)/2n и не зависит от других координат не стоп, если ты выбрал первую "координату", то следующая уже будет с другой вероятностью потому что выберется 0 и/или 1 из каждого из массивов. То что ты сказал будет [math]x \sim Bin (n, \frac{ (k1+k2) }{ 2n })[/math] могу численно попробовать нет, численно не подходит а дело в том что по формуле в первом посту я не могу посчитать конечный результат потому что x распределён по нескольким числам и идёт на вход второй формулы |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Да, согласен. При таком распределении вполне возможно и 0 единиц, что при k1+k2>n невозможно
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
smer4, удалось вам найти распределение?
У меня есть предположения, но пока нет возможности их прогнать на компьютере. А в темную к подобным задачам лучше не подходить |
||
Вернуться к началу | ||
smer4 |
|
|
swan писал(а): smer4, удалось вам найти распределение? У меня есть предположения, но пока нет возможности их прогнать на компьютере. А в темную к подобным задачам лучше не подходить нет, пока не нашёл. Легко написать программу которая будет делать распределение численно симуляцией например на Python но я то ищу именно аналитически что это такое. И опять, ещё раз указать кто хочет точно понять проблему. В расчётах первое распределение гипергеометрическое, второе биноминальное, проблема в том что второе использует входной параметр из первого, то есть случайную величину а не константу как обычно. Или предложите другой способ посчитать. import random as r |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение случайной величины | 0 |
356 |
16 июн 2015, 20:18 |
|
Распределение непрерывной случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
4 |
253 |
06 окт 2017, 14:20 |
|
Геометрическое распределение случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
3 |
393 |
16 фев 2015, 09:40 |
|
Найти распределение случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
6 |
233 |
23 апр 2020, 09:00 |
|
Распределение квадрата абс непр. случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
207 |
05 май 2020, 19:41 |
|
Распределение случайной величины предоставляемой скидки
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
324 |
20 ноя 2015, 21:47 |
|
Изменение случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
13 |
359 |
11 фев 2020, 19:43 |
|
Функция случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
0 |
168 |
10 апр 2019, 00:15 |
|
Генерация случайной величины по ПВР | 19 |
463 |
19 авг 2021, 22:21 |
|
ФУНКЦИЯ ОТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
в форуме Теория вероятностей |
0 |
225 |
24 дек 2018, 20:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |