Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2021, 08:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Следующая задача, которая берёт свои корни из популяционной генетики.

Пусть есть два массива длинной [math]n[/math], в каждом из них есть соответственно [math]k_{1}[/math] и [math]k_{2}[/math] единиц в случайных местах, остальное нули.
Массив- потомок имеет тоже длинну [math]n[/math] и в каждой позиции в нём есть число либо с первого, либо со второго массива с вероятностью 0.5 из каждого

Вопрос - как распределена вероятность величины - суммы единиц массива-потомка?

Я не смог вывести формулу аналитически и численно посмотрел что распределение похоже на биноминальное (= нормальное)[math]Bin(n,k,p)[/math] c с максимальным значением у [math]k = \frac{ k_{1} +k_{2} }{2}[/math] , и n и p подобраны так чтобы [math]n*p = k[/math] и чтобы соответствовали кривой.
Но кто нибудь сможет решить эту задачу аналитически?
Это не совсем соответствует биноминальному потому что есть определённое число 0 или 1 которые гарантировано будут у потомка.

Подсказка :
у потомка будет минимальное количество единиц [math]k_{1,min} = max(0, k_{1} + k_{2} - n )[/math]
и минимальное количество нулей [math]k_{0,max} = max(0, - k_{1} - k_{2} + n )[/math]

Пoдсказка 2:

Мы может считать первый массив упорядоченным то есть сначала идут [math]k_{1}[/math] единиц потом нули, и выбирать пару из второго массива случайно, это будет соответствовать тому что в 2 массивах единицы стоят случайно и мы выбираем пару в одном месте.


Если мы выбираем элементы [math]k_{1}[/math] раз из второго массива длинной [math]n[/math] и с [math]k_{2}[/math] единицами,
количество единиц [math]x[/math] распределено гипергеометрически [math]x \sim Hyp(n, k_{2}, k_{1})[/math]

оставшиеся [math]k_{1} - x[/math] нули из выборки из второго массива спариваются с оставшимися единицами из первого массива с вероятностью 0.5

затем, во втором массиве останется [math]n - k_{1}[/math] элементов из которых [math]k_{2} - x[/math] будут единицами, и они спариваются с нулями из первого массива с вероятностью 0.5

Остаток [math]n- k1-k2+x[/math] будет остаточнымколичеством нулей.

все позиции где ноль спаривается с единией [math]k_{1} + k_{2} - 2x[/math] распределены биноминально:

[math]x_{2} \sim Bin(n= k_{1} + k_{2} - 2x,p= 0.5)[/math]

тогда всего будет в итоге единиц [math]x + x_{2}[/math]

проверьте, правильно ли это и можно ли выразить это одной формулой

спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2021, 09:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6254
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1438 раз в 1313 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность каждой координаты равняться 1 равна (k1+k2)/2n и не зависит от других координат

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2021, 10:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вероятность каждой координаты равняться 1 равна (k1+k2)/2n и не зависит от других координат


не стоп, если ты выбрал первую "координату", то следующая уже будет с другой вероятностью потому что выберется 0 и/или 1 из каждого из массивов.
То что ты сказал будет [math]x \sim Bin (n, \frac{ (k1+k2) }{ 2n })[/math] могу численно попробовать

нет, численно не подходит

а дело в том что по формуле в первом посту я не могу посчитать конечный результат потому что x распределён по нескольким числам и идёт на вход второй формулы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2021, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6254
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1438 раз в 1313 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, согласен. При таком распределении вполне возможно и 0 единиц, что при k1+k2>n невозможно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 12 янв 2021, 21:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6254
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1438 раз в 1313 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
smer4, удалось вам найти распределение?
У меня есть предположения, но пока нет возможности их прогнать на компьютере. А в темную к подобным задачам лучше не подходить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение случайной величины для"потомка" наборов
СообщениеДобавлено: 13 янв 2021, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2021, 08:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
smer4, удалось вам найти распределение?
У меня есть предположения, но пока нет возможности их прогнать на компьютере. А в темную к подобным задачам лучше не подходить

нет, пока не нашёл.
Легко написать программу которая будет делать распределение численно симуляцией например на Python
но я то ищу именно аналитически что это такое.

И опять, ещё раз указать кто хочет точно понять проблему.

В расчётах первое распределение гипергеометрическое, второе биноминальное, проблема в том что второе использует входной параметр из первого, то есть случайную величину а не константу как обычно. Или предложите другой способ посчитать.


import random as r

import matplotlib.pyplot as plt




def new_unit(unit_size, mutations_amount ):
indexes = r.sample( range(unit_size), mutations_amount)

unit = [ 0 for _ in range(unit_size)]

for i in indexes:
unit[i] = 1
return unit


def mate(unit1, unit2):
child = [unit1[x] if r.random() < 0.5 else unit2[x] for x in range(len(unit1))]
return child

def distr(n, k1,k2, tryes):
histo = {}
for _ in range(tryes):
a = new_unit(n,k1)
b = new_unit(n,k2)
c = mate(a,b)
s = sum(c)
histo[s] = histo.get(s,0) +1

tuples = histo.items()
tuples = sorted(tuples, key = lambda t: t[0])
xx = [ t[0] for t in tuples]
yy = [ t[1]/tryes for t in tuples]#divide to normalize it

return xx,yy



#x,y = distr(95,90,40000)
#distr(1000,90,20000) is from 70 to 110
x,y = distr(180,30,150,70000) #distr(100,90,40000)is from 82 to 97
#x,y = distr(10000,90,20000)from 70 to 110
#x,y = distr(93,90,20000) from 87 (0) to 90 (30%) to 93 (0)


plt.plot(x,y, color = "orange")

plt.show()

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Распределение случайной величины

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

[dominika]

0

250

16 июн 2015, 20:18

Распределение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

never-sleep

16

856

14 мар 2012, 15:36

Геометрическое распределение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Vathys

3

299

16 фев 2015, 09:40

Распределение непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Sadako

4

169

06 окт 2017, 14:20

Найти распределение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

TROMBLER

2

2373

06 фев 2011, 13:44

Найти распределение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Dispaired

6

99

23 апр 2020, 09:00

Распределение непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

ReySK

4

408

18 ноя 2013, 21:23

Распределение квадрата абс непр. случайной величины

в форуме Теория вероятностей

BurnedScarecrow

1

104

05 май 2020, 19:41

Распределение дискретной случайной величины, график

в форуме Теория вероятностей

kontaktid

1

291

27 ноя 2012, 23:20

Распределение случайной величины предоставляемой скидки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zordan23

0

278

20 ноя 2015, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved