Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 15 окт 2020, 04:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 21:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно задача простая, но никак не могу понять ее. Собственно задача: Есть мешок с 100 монетами. 99 нормальных. 1 фальшивая, означает что две стороны — орлы. Допустим я беру случайную монету. Кладу ее на стол, вижу на меня смотрит орёл. Какая вероятность что когда я переверну монету, там будет орёл. Мой ответ был 0.01, однако он не верен. К другому ответу просто не могу найти и понять решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 15 окт 2020, 08:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20573
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1736
Спасибо получено:
4410 раз в 4115 сообщениях
Очков репутации: 767

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Godij писал(а):
Мой ответ был 0.01, однако он не верен.

Откуда Вам известно, что этот ответ неверен? На мой взгляд, он верен.

Попросим кого-нибудь вынуть все монеты из мешка и перевернуть их гербами вверх, разложив на столе. Наугад возьмём одну монету. Сформулируем две гипотезы: [math]H_1[/math] -- вынута фальшивая монета; [math]H_2[/math] -- вынута подлинная монета. Пусть событие [math]A[/math] состоит в том, что при переворачивании монеты мы снова увидим герб. Тогда по формуле полной вероятности получим
[math]P(A)=P \left( H_1 \right) \cdot P\left( A|H_1 \right) + P\left( H_2 \right) \cdot P \left( A|H_2 \right) = \frac{1}{100} \cdot 1 + \frac{99}{100} \cdot 0=\frac{1}{100}.[/math]


Впрочем, настаивать не стану. Будет интересно узнать, в чём ошибочность предложенного мной решения задачи. :)

По-моему, раскладывание монет на столе гербами вверх избавляет нас от вычислений, связанных с вероятностью вынуть монету цифрой вверх. Но если эти вычисления предполагались автором задачи, то она сводится к вычислению условной вероятности того, что монета, вынутая гербом вверх, окажется фальшивой. Тогда нужно учитывать, что для фальшивой монеты вероятность появления цифры при переворачивании равна нулю, а для подлинной монеты эта вероятность равна 1. Но я считаю такую трактовку задания излишне "олимпиадной". Считаю, что авторы задач должны не гнаться за неординарностью. а чётко формулировать вопросы.


Последний раз редактировалось Andy 15 окт 2020, 09:04, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 15 окт 2020, 08:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7075
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1261 раз в 1186 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Godij
Вы случаем с теоремой Байеса не знакомы? Хотя тут можно и на пальцах всё объяснить. Но может лучше заодно проникнуться высокой теорией?

Andy . Я извиняюсь, что влез в обсуждение. Но я, когда набирал, вашего сообщения не видел. И вроде моё мнение от вашего отличается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 15 окт 2020, 09:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20573
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1736
Спасибо получено:
4410 раз в 4115 сообщениях
Очков репутации: 767

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Я не вправе ограничивать Вас в участии в обсуждении. Более того, я предлагаю Вам сделать исключение из правил и сразу изложить своё решение, чтобы не терять времени попусту. Я своё мнение изложил и уточнил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 15 окт 2020, 10:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5787
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
1276 раз в 1164 сообщениях
Очков репутации: 248

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В мешке всего 101 орёл. У фальшивой монеты 2 орла. Вероятность 2/101. Байес по-кухонному

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 01:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 21:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher

С теоремой Байеса знаком на уровне "видел формулу", но непосредственно задачи с ее помощью не читал.

Andy

Собственно человек который задал эту задачу, сказал что это не верный ответ)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 01:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9664
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 504
Спасибо получено:
1648 раз в 1512 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Godij писал(а):
С теоремой Байеса знаком на уровне "видел формулу"

Напишите её и подставьте исходные данные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 16:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7075
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1261 раз в 1186 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Godij писал(а):
С теоремой Байеса знаком на уровне "видел формулу", но непосредственно задачи с ее помощью не читал.

Если есть интерес к науке, можете почитать про теорему Байеса и затем применить её к вашей задаче. А можно удовлетвориться простым рассуждением в посту swan . Ваше доказательство в стартовом посту неверно. Оно предполагает, что вытянутая монета может оказаться любой с равной вероятностью. Однако это не так. Монета может оказаться фальшивой с вероятностью в 2 раза больше, чем какой-то конкретной настоящей монетой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2725
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вставлю свои пять копеек:

99 монет: Орёл и решка
1 монета: Орёл и Орёл:

Итого: 99+2=101орёл, 99 решек

Вероятность("Выпадет орёл") = 101/200 ≈ 0,505
Вероятность("Выпадет решка") = 99/200 ≈ 0.495

В общем случае:

n ± 1

n+1 орёл
n-1 решек

Вероятность(Орёл)=(n+1)/2n=0,5+1/2n
Вероятность(Решка)=(n-1)/2n=0,5-1/2n

При n -> ∞ вероятности выравниваются.

Ответ верен и обсуждению не подлежит.


Последний раз редактировалось sergebsl 16 окт 2020, 19:38, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фальшивая монета
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 19:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2725
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бы все монеты были бы правильные, то вероятности выпадения орла и решки были бы одинаковыми: по 0.5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Фальшивая монета

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Hagrael

5

649

31 июл 2013, 17:52

Монета бросается 6 раз

в форуме Теория вероятностей

mdmed

3

325

26 фев 2015, 13:46

Неправильная монета

в форуме Теория вероятностей

Gagarin

5

256

07 апр 2017, 11:48

Брошена монета

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ylia1987++

2

360

09 дек 2017, 00:28

Монета, таблица распеделения

в форуме Теория вероятностей

never-sleep

16

726

17 мар 2012, 22:11

Вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых

в форуме Теория вероятностей

natali-svalova

1

390

23 дек 2011, 05:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved