Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли решить проще?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2020, 19:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

Дано: нужно раздать грушу, лимон, мандарин, яблоко Пете, Маше, Коле. Сколькими способами это можно сделать, если раздать надо обязательно все фрукты, но каждый из детей может получить любое количество от [math]0[/math] до [math]4[/math]?

Решение: рассмотрим 3 случая:

1) один из детей получает все [math]4[/math] фрукта. В этом случае у нас [math]3[/math] способа.

2) один из детей получает [math]0[/math] фруктов. Тогда, зафиксировав одного ребёнка с [math]0[/math] фруктов получаем варианты раздачи: [math]0 + 1 + 3, 0 + 3 + 1, 0 + 2 + 2[/math]. Для этого варианта [math]\left(C_{4}^{3}+C_{4}^{3}+C_{2}^{2}\right)*3=4+4+6=14[/math]. Так как есть [math]0[/math] получить каждый из детей, общее число способов для этого случая равно [math]14*3=42[/math].

3) Каждый из детей получает хотя бы [math]1[/math] фрукт. В этом случае варианты такие: [math]1 + 1 + 2, 1 + 2+ 1, 2 + 1 + 1[/math], число способов равно [math]\left(C_{4}^{2}+C_{4}^{1}+C_{1}^{1}\right)*3 = 6*2*1=12[/math], общее число способов для этого случая равно [math]12*3=36[/math].

Таким образом, общее число способов раздать фрукты равно [math]3+42+36=81[/math]

Вопрос: нельзя ли эту задачу решить проще? На этот вопрос меня наталкивает тот факт, что [math]3^4=81[/math], но я не очень понимаю суть такого решения, что означает смысл этой операции с точки зрения раздачи фруктов.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить проще?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2020, 19:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
нельзя ли эту задачу решить проще?

Можно. У каждого фрукта 3 варианта распределения. Всего 4 фрукта. (Сами продолжите).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить проще?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2020, 20:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
alekscooper писал(а):
нельзя ли эту задачу решить проще?

Можно. У каждого фрукта 3 варианта распределения. Всего 4 фрукта. (Сами продолжите).


Спасибо. Я думал об этом. Но ведь есть же ещё 5-ый "фрукт" - отсутствие фрукта, то есть, ребёнку по условию задачи можно дать не только грушу, лимон, мандарин, яблоко, но и "ничего". Можно ли как-то объяснить, почему у нас не [math]3^5[/math] тогда способов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить проще?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2020, 20:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
ребёнку по условию задачи можно дать не только грушу, лимон, мандарин, яблоко, но и "ничего".

Мы следим не за детьми, а за фруктами:
alekscooper писал(а):
раздать надо обязательно все фрукты

alekscooper писал(а):
Можно ли как-то объяснить, почему у нас не 3^5 тогда способов?

Фруктов всего 4, а не 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли как-то проще посчитать вычет?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tetroel

1

323

14 дек 2014, 23:21

Как проще решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SteelApple

10

497

30 мар 2017, 12:49

Как сделать проще?

в форуме Алгебра

Chem

4

643

06 мар 2015, 20:36

Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

3

538

19 фев 2017, 20:46

Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

1

277

19 фев 2017, 19:56

Разве нельзя проще доказать, что a^(1/n) = 1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kurt

7

172

23 дек 2023, 18:04

Как можно решить следующее

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sen_ast

1

488

18 ноя 2015, 15:01

Пример, элементов ряда, что найти проще ;

в форуме Ряды

oleg dmitryevx

5

188

30 июл 2023, 17:12

Как можно рационально решить это уравнение?

в форуме Алгебра

Flutt1

3

243

25 мар 2017, 14:12

Можно ли решить через замену?

в форуме Алгебра

alekscooper

16

457

01 ноя 2019, 13:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved