Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Условие: Помните задачу про заключенных и лампочку (небольшое напоминание): Заключенных в случайном порядке раз в день по одному заводят в камеру где есть только лампа под потолком и выключатель (можно включить или выключить лампочку). Между собой заключенные не общаются и могут выработать стратегию только перед началом "игры". Как заключенные могут понять что все они хотя бы по разу побывали в камере? Я знаю 2 решения: 1) (битовый счётчик) - из заключённых назначается "счётчик" который будет считать посещения каждый заключенный впервые попавший в камеру, если в ней свет не включен - включает свет, а если свет включен, то ничего не делает, но при этом и не считает, что в камере был заключенный-счётчик, когда попадает в камеру и видит включенный свет увеличивает (в голове) кол-во посетивших камеру заключённых и выключает свет 2) каждый заключённый получает свой день (например, если заключённых 7, то первый - понедельник, второй - вторник, ..., седьмой - воскресенье), если заключенный попадает в камеру не в свой день и свет горит - заключенный выключает свет первый заключённый, попавший в свой день включает свет последний заключенный, попавший в свой день и видящий, что свет горит понимает, что до него побывали все заключенные в свой день Задача Мне стало интересно, а какая вероятность вообще при любой из данных стратегий выйти из тюрьмы Пусть у нас есть [math]N[/math] заключённых и мы оцениваем через сколько дней наступит вероятность [math]P[/math] выйти. Решение 2: Для второй задачи все просто (если я не напутал): Все время разбивается на циклы по [math]N[/math] дней. Вероятность попасть в камеру в правильном порядке за один цикл: [math]\left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N[/math] Вероятность [math]P[/math] выйти за [math]k[/math] циклов: [math]1 - P = \left( 1 - \left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N \right)^k[/math] Или, если перевести в дни, то вероятность [math]P[/math] выйти из тюрьмы заключённые наберут за [math]time = N \log_{1 - \left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N }{\left( 1 - P \right) }[/math] Даже с 7 заключёнными это садизм А вот как быть с оценкой такой же вероятности для первого решения? |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |