Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про заключенных и лампочку - когда же на свободу
СообщениеДобавлено: 20 мар 2019, 22:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую

Условие:

Помните задачу про заключенных и лампочку (небольшое напоминание):

Заключенных в случайном порядке раз в день по одному заводят в камеру где есть только лампа под потолком и выключатель (можно включить или выключить лампочку). Между собой заключенные не общаются и могут выработать стратегию только перед началом "игры". Как заключенные могут понять что все они хотя бы по разу побывали в камере?

Я знаю 2 решения:

1) (битовый счётчик) -

из заключённых назначается "счётчик" который будет считать посещения

каждый заключенный впервые попавший в камеру, если в ней свет не включен - включает свет,
а если свет включен, то ничего не делает, но при этом и не считает, что в камере был

заключенный-счётчик, когда попадает в камеру и видит включенный свет увеличивает (в голове) кол-во посетивших камеру заключённых и выключает свет


2)

каждый заключённый получает свой день (например, если заключённых 7, то первый - понедельник, второй - вторник, ..., седьмой - воскресенье),

если заключенный попадает в камеру не в свой день и свет горит - заключенный выключает свет
первый заключённый, попавший в свой день включает свет
последний заключенный, попавший в свой день и видящий, что свет горит понимает, что до него побывали все заключенные в свой день


Задача

Мне стало интересно, а какая вероятность вообще при любой из данных стратегий выйти из тюрьмы

Пусть у нас есть [math]N[/math] заключённых и мы оцениваем через сколько дней наступит вероятность [math]P[/math] выйти.

Решение 2:

Для второй задачи все просто (если я не напутал):

Все время разбивается на циклы по [math]N[/math] дней.

Вероятность попасть в камеру в правильном порядке за один цикл:

[math]\left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N[/math]

Вероятность [math]P[/math] выйти за [math]k[/math] циклов:

[math]1 - P = \left( 1 - \left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N \right)^k[/math]

Или, если перевести в дни, то вероятность [math]P[/math] выйти из тюрьмы заключённые наберут за

[math]time = N \log_{1 - \left( \frac{ 1 }{ N } \right)^N }{\left( 1 - P \right) }[/math]

Даже с 7 заключёнными это садизм :evil:


А вот как быть с оценкой такой же вероятности для первого решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Когда этот ряд сходится и когда расходится?

в форуме Ряды

Nickolay0512

1

348

29 окт 2014, 15:23

Физическая задача. Когда тело остынет до 25°?

в форуме Maple

dddsss

3

730

24 мар 2019, 18:52

Лампочку, параллельно соединенную с сопротивлением R=2,0

в форуме Электричество и Магнетизм

Hearthstoner

3

593

08 янв 2020, 19:59

Накидайте решений по задаче про сто узников и одну лампочку

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rumit Kasalan

2

300

03 мар 2023, 20:33

Количество чисел, заключенных между 0 и 1000 и делящихся на

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

5

1346

28 июн 2015, 11:23

Задачка о заключенных, которые хотят выйти из тюрьмы

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fireman

1

406

21 мар 2018, 14:49

Задача "Что? Где? Когда?"

в форуме Теория вероятностей

virtus

4

450

17 апр 2014, 11:07

Когда wolframalpha переусердствовал

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

188

08 мар 2020, 23:06

Дифференцируемая ли функция f(x) когда x=0

в форуме Дифференциальное исчисление

StanWhy

7

280

15 июн 2020, 03:21

Когда появились логарифмы?

в форуме Алгебра

Doni310

2

244

23 июн 2020, 07:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved