Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 7 из 8 |
[ Сообщений: 75 ] | На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irafat |
|
|
1) письмо положили в ящик 2) письмо не положили в ящик Начинаем испытания, возможные исходы: 1) всего 8 возможных исходов: 10000000 (письмо оказалось в 1-м ящике) 01000000 00100000 00010000 00001000 00000100 00000010 00000001 2) всего 1 возможный исход: 00000000 Если мы открыли первыми 7 пустых ящиков, значит из 1) остался только 1 возможный исход 00000001 2) тоже только 1 исход 00000000 Вероятность найти письмо = 1/2 Можно получить ответ, который дал swan, но для этого нужно во 2) гипотезе написать 8 одинаковых возможных исходов: 1) всего 8 возможных исходов: 10000000 (письмо оказалось в 1-м ящике) 01000000 00100000 00010000 00001000 00000100 00000010 00000001 2) всего 8 возможных исходов: 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 Здесь после открытия первых 7 пустых ящиков остается из 1) 00000001 2) 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 Вероятность = 1/9 Вопрос только один: Почему во 2-й гипотезе мы пишем 8 одинаковых исходов? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Потому что если исходы равновероятны, то количество исходов с письмом должно быть равно количеству исходов без письма
|
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
Вопрос: Почему после открытия первых 7 ящиков
1) в случае 1-й гипотезы число возможных исходов уменьшилось с 8 до 1 2) в случае 2-й гипотезы число возможных исходов не изменилось (как было 8 (до открытия 7 ящиков), так и остались те же 8 (после открытия 7 ящиков) ? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
irafat писал(а): 1) в случае 1-й гипотезы число возможных исходов уменьшилось с 8 до 1 Я запутался в ваших гипотезах |
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
Решение по Байесу
B - гипотеза, что письмо положили в один из 8 ящиков С - гипотеза, что письмо не положили в ящики априорные вероятности гипотез: P(B)=1/2 P(C)=1/2 A - событие такое, что первые 7 ящиков пустые условные вероятности события А для гипотезы В P(A|B)=7/8 * 6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2=1/8 для гипотезы С P(A|C)=1 вероятность гипотезы В P(B|A)=P(A|B)*P(B)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1/8*1/2) / (1/8*1/2 + 1*1/2) = 1/9 вероятность гипотезы C P(C|A)=P(A|C)*P(C)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1/8*1/2 + 1*1/2) = 8/9 в случае гипотезы В это как раз и означает, что письмо окажется в последнем 8-ом ящике с вероятностью 1\9 |
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
Но вышеуказанное решение неверно.
И содержит ошибку в вычислении условной вероятности, что приводит к парадоксальному результату, а если число ящиков увеличить до 1000000000, то вообще к абсурду: вероятность станет 1/1000000000 ? Ошибка простая: мы вычисляли P(A|B)=7/8 * 6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2=1/8, а это означает, что мы вычисляли вероятность того, что 7 первых ящиков окажутся пустыми (до открытия этих ящиков), не учитывая, что это событие уже произошло, и оно достоверно, а не вероятно. То есть, при правильном решении нужно считать, что P(A|B)=1. И главное - это не зависит от количества уже открытых ящиков. Тогда Правильное решение по Байесу: B - гипотеза, что письмо положили в один из 8 ящиков С - гипотеза, что письмо не положили в ящики априорные вероятности гипотез: P(B)=1/2 P(C)=1/2 A - событие такое, что первые 7 ящиков уже открыли, они пустые - это достоверное событие условные вероятности события А для гипотезы В P(A|B)=1 для гипотезы С P(A|C)=1 вероятность гипотезы В P(B|A)=P(A|B)*P(B)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1*1/2 + 1*1/2) = 1/2 вероятность гипотезы C P(C|A)=P(A|C)*P(C)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1*1/2 + 1*1/2) = 1/2 Правильный ответ (по Байесу): 1/2, причем для любого количества уже открытых ящиков |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
irafat вы сами где-то говорили, что тот кто открывает эти 7 ящиков не знал, пусты они или нет перед открытием. Ваше "правильное" решение относится к случаю, когда открывают 7 заведомо пустых ящиков.
|
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
swan писал(а): irafat вы сами где-то говорили, что тот кто открывает эти 7 ящиков не знал, пусты они или нет, перед открытием. Ваше "правильное" решение относится к случаю, когда открывают 7 заведомо пустых ящиков. Не знал до их открытия! После их открытия он уже знает! А ваше решение относится вообще к другой задаче: С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем собираются по очереди открыть ящики. Какова вероятность того, что письмо окажется именно в последнем 8-ом ящике? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
irafat писал(а): Не знал до их открытия! После их открытия он уже знает! Тогда ваше "правильное" решение неверно. irafat писал(а): А ваше решение относится вообще к другой задаче: С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем собираются по очереди открыть ящики. Какова вероятность того, что письмо окажется именно в последнем 8-ом ящике? На эту задачу ответ 1/16 |
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
swan писал(а): На эту задачу ответ 1/16 Мне с вами неинтересно общаться. Либо вы приводите строгое решение, либо просто молчите. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8 След. | [ Сообщений: 75 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка про автобусы
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
201 |
02 апр 2021, 17:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |