Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 10 мар 2019, 12:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем две гипотезы:
1) письмо положили в ящик
2) письмо не положили в ящик

Начинаем испытания, возможные исходы:
1) всего 8 возможных исходов:
10000000 (письмо оказалось в 1-м ящике)
01000000
00100000
00010000
00001000
00000100
00000010
00000001

2) всего 1 возможный исход:
00000000

Если мы открыли первыми 7 пустых ящиков, значит из
1) остался только 1 возможный исход
00000001
2) тоже только 1 исход
00000000
Вероятность найти письмо = 1/2


Можно получить ответ, который дал swan, но для этого нужно во 2) гипотезе написать 8 одинаковых возможных исходов:
1) всего 8 возможных исходов:
10000000 (письмо оказалось в 1-м ящике)
01000000
00100000
00010000
00001000
00000100
00000010
00000001

2) всего 8 возможных исходов:
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000

Здесь после открытия первых 7 пустых ящиков остается из
1) 00000001
2) 00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
Вероятность = 1/9

Вопрос только один: Почему во 2-й гипотезе мы пишем 8 одинаковых исходов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 10 мар 2019, 12:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что если исходы равновероятны, то количество исходов с письмом должно быть равно количеству исходов без письма

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 10 мар 2019, 13:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос: Почему после открытия первых 7 ящиков
1) в случае 1-й гипотезы число возможных исходов уменьшилось с 8 до 1
2) в случае 2-й гипотезы число возможных исходов не изменилось (как было 8 (до открытия 7 ящиков), так и остались те же 8 (после открытия 7 ящиков) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 10 мар 2019, 13:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irafat писал(а):
1) в случае 1-й гипотезы число возможных исходов уменьшилось с 8 до 1


Я запутался в ваших гипотезах

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 01:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение по Байесу

B - гипотеза, что письмо положили в один из 8 ящиков
С - гипотеза, что письмо не положили в ящики
априорные вероятности гипотез:
P(B)=1/2
P(C)=1/2

A - событие такое, что первые 7 ящиков пустые

условные вероятности события А
для гипотезы В
P(A|B)=7/8 * 6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2=1/8
для гипотезы С
P(A|C)=1

вероятность гипотезы В
P(B|A)=P(A|B)*P(B)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1/8*1/2) / (1/8*1/2 + 1*1/2) = 1/9

вероятность гипотезы C
P(C|A)=P(A|C)*P(C)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1/8*1/2 + 1*1/2) = 8/9

в случае гипотезы В это как раз и означает, что письмо окажется в последнем 8-ом ящике с вероятностью 1\9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 10:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но вышеуказанное решение неверно.
И содержит ошибку в вычислении условной вероятности, что приводит к парадоксальному результату, а если число ящиков увеличить до 1000000000, то вообще к абсурду: вероятность станет 1/1000000000 ?
Ошибка простая: мы вычисляли P(A|B)=7/8 * 6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2=1/8, а это означает, что мы вычисляли вероятность того, что 7 первых ящиков окажутся пустыми (до открытия этих ящиков), не учитывая, что это событие уже произошло, и оно достоверно, а не вероятно. То есть, при правильном решении нужно считать, что P(A|B)=1. И главное - это не зависит от количества уже открытых ящиков.

Тогда
Правильное решение по Байесу:

B - гипотеза, что письмо положили в один из 8 ящиков
С - гипотеза, что письмо не положили в ящики
априорные вероятности гипотез:
P(B)=1/2
P(C)=1/2

A - событие такое, что первые 7 ящиков уже открыли, они пустые - это достоверное событие

условные вероятности события А
для гипотезы В
P(A|B)=1
для гипотезы С
P(A|C)=1

вероятность гипотезы В
P(B|A)=P(A|B)*P(B)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1*1/2 + 1*1/2) = 1/2

вероятность гипотезы C
P(C|A)=P(A|C)*P(C)/(P(A|B)*P(B)+P(A|C)*P(C))=(1*1/2) / (1*1/2 + 1*1/2) = 1/2

Правильный ответ (по Байесу): 1/2, причем для любого количества уже открытых ящиков

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 10:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irafat вы сами где-то говорили, что тот кто открывает эти 7 ящиков не знал, пусты они или нет перед открытием. Ваше "правильное" решение относится к случаю, когда открывают 7 заведомо пустых ящиков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 10:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
irafat вы сами где-то говорили, что тот кто открывает эти 7 ящиков не знал, пусты они или нет, перед открытием. Ваше "правильное" решение относится к случаю, когда открывают 7 заведомо пустых ящиков.

Не знал до их открытия!
После их открытия он уже знает!

А ваше решение относится вообще к другой задаче:

С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо.
Затем собираются по очереди открыть ящики.
Какова вероятность того, что письмо окажется именно в последнем 8-ом ящике?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irafat писал(а):
Не знал до их открытия!
После их открытия он уже знает!


Тогда ваше "правильное" решение неверно.
irafat писал(а):
А ваше решение относится вообще к другой задаче:

С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо.
Затем собираются по очереди открыть ящики.
Какова вероятность того, что письмо окажется именно в последнем 8-ом ящике?


На эту задачу ответ 1/16

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автобусы на маршруте
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
На эту задачу ответ 1/16

Мне с вами неинтересно общаться.
Либо вы приводите строгое решение, либо просто молчите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.  Страница 7 из 8 [ Сообщений: 75 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка про автобусы

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

6

201

02 апр 2021, 17:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved