Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 04 фев 2019, 21:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 апр 2018, 13:56
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В урне белый шар и чёрный шар. Происходит опыт, заключающийся в вытаскивание одного из шаров наугад с последующим возвращением в урну.
Задача: найти ожидаемое количество серий (по признаку повтора одного цвета) в процентном соотношении.
Решение:
Для серии длиной один. Одну вторую (первый шар) умножаю на одну вторую (второй шар другого цвета). Получаю одну четвертую перевожу в десятичную дробь и умножаю на сто. Итог двадцать пять процентов.

Для серии длиной два. Первый шар и второй одного цвета третий шар другого цвета. Одна вторая в кубе это одна восьмая перевожу в десятичную, умножаю на сто. Итог двенадцать с половиной процентов.

Для двух белых и одного чёрного шара данное решение не подходит. Как решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 09:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Переходит ли одна серия в другую?
К примеру, выпало Б-Б-Ч - серия 2.
Следующую серию считаем с с учётом последнего Ч?
Но похоже, ответы будут равны.
Серий 1 будет [math]1\slash 2[/math], серий 2 - [math]1\slash 4[/math], 3 - [math]1\slash 8[/math] и т.д.
МО это ряд [math]\frac{ 1 }{ 2}+\frac{ 2 }{ 4 }+\frac{ 3 }{ 8 } +...[/math] Он сходится, но в таблицах его нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 10:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Он сходится, но в таблицах его нет.

Это Вы о ряде [math]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}[/math]? А чего ему делать в таблицах?

Его сумму 2 можно посчитать вполне элементарно, пользуясь только суммой геометрической прогрессии или
воспользовавшись рядом [math]\sum\limits_{n=1}^\infty nx^{n-1}=\frac1{(1-x)^2},[/math] что можно последовательно получить интегрированием, формулой суммы геометрической прогрессии, а потом дифференцированием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
atlakatl
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 12:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Да, конечно. Получается 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 13:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Сайт для будущих инженеров России http://tehtab.ru/Guide/GuideMathematics/Progressions/SumOfSomeNumericalSeries/
Не реклама.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evs писал(а):
Задача: найти ожидаемое количество серий (по признаку повтора одного цвета) в процентном соотношении.

А можно это как-то по-понятнее растолковать. а то не догоняю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 20:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 апр 2018, 13:56
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим СП (0;1) порожденную испытаниями Бернулли, длиной в сто шагов(к примеру). Вероятность. одна вторая и у 1 и у 0. Серией я называю непрерывную полосу из одинаковых символов. Пример: 1-длина в один символ; 00-длина в два символа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 05 фев 2019, 20:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое серия стало понятно. А что такое "ожидаемое количество серий"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 06 фев 2019, 06:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 апр 2018, 13:56
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько серий различной длины ожидается допустим в 100 испытаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет
СообщениеДобавлено: 06 фев 2019, 18:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 апр 2018, 13:56
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ожидаемое количество серий

в форуме Теория вероятностей

evs

0

148

18 сен 2019, 15:40

Как найти количество серий разной длины по статистике?

в форуме Теория вероятностей

evs

5

263

22 сен 2019, 12:48

Ожидаемое количество решек

в форуме Теория вероятностей

Friedrich

0

151

02 авг 2020, 19:43

Ожидаемое количество решек

в форуме Теория вероятностей

Friedrich

7

285

02 авг 2020, 18:00

Дисперсия числа серий

в форуме Теория вероятностей

vladimir_r

0

127

02 сен 2020, 14:47

Цвет глаз

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Slon

4

445

27 фев 2018, 18:13

Цвет геометрической фигуры

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

12

417

21 янв 2023, 18:11

Задача на фигуры и цвет

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

studenenter

1

508

31 май 2015, 11:46

Вероятность наступления любой из семи серий против одной

в форуме Теория вероятностей

freedom0506

0

135

31 июл 2019, 15:25

Как расчитать ожидаемое значение?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

syneidetic

6

960

03 июн 2014, 15:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved