Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество уникальных фигур с учётом вращения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2019, 18:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2019, 13:27
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У нас есть квадрат со стороной, равной 2, он разделён на 4 равных квадрата. Мы можем убрать любую сторону любого маленького квадрата, получив таким образом новую фигуру. При этом если вращением мы получаем уже полученную ранее фигуру - мы не считаем её за уникальную.
Задача - найти, сколько уникальных фигур мы можем получить, если необходимо убрать две любые стороны.

Как я понял, количество вариантов, не учитывающих повторения фигуры из-за вращения, можно найти следующим образом: всего у нас 12 элементов, которые можно убрать, когда мы убираем один из них, остаётся 11, поэтому итоговое количество составляет [math]x=12\cdot11=132[/math]
После этого переходим к вращению. Фигура возвращается в исходное положение за 4 вращения - делим итоговое количество получающихся фигур на 4 и получаем:
[math]x_1=132|4=33[/math]

Значит, должно быть 33 уникальных варианта такой фигуры. Но! Решил проверить на практике - и получается только 18 фигур. Остальные повторяют уже начерченные раньше. В подсчётах ошибки не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2019, 19:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x=66, так как всегда есть два способа изъятия сторон с один результатом.
Теперь рассмотрите Ваши 18 фигур.
Сколько из них переходят сами в себя при повороте на полоборота, а не на целый оборот?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2019, 23:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2019, 13:27
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
x=66, так как всегда есть два способа изъятия сторон с один результатом.
Теперь рассмотрите Ваши 18 фигур.
Сколько из них переходят сами в себя при повороте на полоборота, а не на целый оборот?



Не очень понял, почему 66. Если мы два раза посчитали одну и ту же, по сути, фигуру, значит мой результат наоборот завышен?

Из моих 18 - ни одной, они как раз все уникальны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Среднее количество уникальных элементов в выборках

в форуме Теория вероятностей

niktarkon

4

255

06 сен 2021, 21:50

Проекции плоских фигур вращения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vojage

6

373

20 май 2018, 13:26

Как вычислить число уникальных комбинаций

в форуме Теория вероятностей

EuroMat

13

690

12 апр 2023, 22:18

Формула числа уникальных вариаций предложения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

grushev

9

522

01 авг 2017, 03:10

Решить уравнение с учетом ОДЗ

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

5

346

23 янв 2015, 22:55

Решить уравнение с учетом ОДЗ

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

10

719

23 янв 2015, 19:14

Вычисление с учетом размерности

в форуме Алгебра

gogi300

2

224

15 апр 2022, 14:52

Посчитать множитель с учетом комиссии

в форуме Алгебра

Antek

0

128

27 фев 2020, 16:28

Процент побед с учетом дисперсии

в форуме Теория вероятностей

BloOW

0

161

30 апр 2017, 03:42

Композиция числа с учётом нолей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

VasiliiSocratov

8

418

24 мар 2021, 15:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved