Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Makstar |
|
|
Есть три чистые туалетные кабинки. Первым в случайно выбранную кабинку заходит хулиган и мусорит там. Вторым в случайно выбранную кабинку заходит другой хулиган и тоже мусорит там. (То есть, второй хулиган может намусорить в уже намусоренной кабинке, или же в чистой.) Третьей заходит девушка. Какова вероятность девушке попасть в чистую кабинку. Как посчитать для четырех кабинок? Можно ли посчитать для произвольного количества хулиганов и кабинок? |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Пусть имеются К кабинок, два хулигана и девушка.
Вероятность того, что перед девушкой будет [math]K-1[/math] чистых кабинок равна [math]\frac{1}{K}[/math]. В противном случае, с вероятностью [math]1-\frac{1}{K}[/math] перед ней будет [math]K-2[/math] чистых кабинок. Соответственно вероятность девушке попасть в чистую кабинку равна [math]\left( {\frac{{K - 1}}{K}} \right)^2[/math]. Если хулиганов больше, то задача значительно усложняется. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Makstar |
||
searcher |
|
|
Li6-D писал(а): Если хулиганов больше, то задача значительно усложняется. Решается аналогично. Каждый хулиган не попадает в дверь, в которую пойдёт девушка, с вероятностью [math]p=1-1/K[/math] . Каждый из [math]n[/math] хулиганов не попадает в эту дверь с вероятностью [math]p^n[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Li6-D, Makstar |
||
Makstar |
|
|
Li6-D писал(а): Соответственно вероятность девушке попасть в чистую кабинку равна [math]\left( {\frac{{K - 1}}{K}} \right)^2[/math]. Просто мне предложили решать примерно так: для трех кабинок вероятность второго хулигана войти в замусоренную кабинку [math]\frac{ 1 }{3 }*\frac{ 1 }{3 }= \frac{ 1 }{9 }[/math], вероятность войти в чистую кабинку: [math]1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}[/math]. После чего одна кабинка станет грязная, то есть [math]\frac{4}{9}[/math] останется вероятность для чистой кабинки. Тоже получается если считать чистые кабинки [math]\frac{2 }{3 }*\frac{2 }{3 }= \frac{ 4 }{9 }[/math] - вероятность, что будет замусорена одна чистая кабинка, значит [math]\frac{1 }{9 }+\frac{4 }{9 }= \frac{5 }{9 }[/math] грязных кабинок. Что сходится с вашей формулой. Но с четырьмя возникло расхождение. [math]\frac{ 1 }{4 }*\frac{ 1 }{4 }= \frac{ 1 }{16 }[/math] - вероятность второго попасть в грязную кабинку, [math]\frac{ 15 }{16 }[/math] - в чистую, после чего одна чистая окажется грязной, то есть [math]\frac{ 1 }{16 }+\frac{ 5 }{16 }= \frac{ 6 }{16 }[/math] - грязных кабинок. Если посчитать чистые, то [math]\frac{ 3 }{4 }*\frac{ 3 }{4 }= \frac{9 }{16 }[/math] - войти второму в чистые и [math]\frac{ 1 }{16 }[/math] - в грязную. И тут понятно, что получится неправильно [math]\frac{ 9 }{16 }+\frac{1 }{16 }= \frac{10 }{16 }[/math] грязных. По вашей формуле получается [math]\frac{ 9 }{16 }[/math] чистых, то есть [math]\frac{ 7 }{16 }[/math] грязных. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Я считал немного по другому.
Первый хулиган по любому испачкает одну из кабин. Для второго есть только два исхода: 1 Попасть в испачканную кабину с вероятностью [math]\frac{1}{4}[/math] (останутся 3 чистые кабины). 2 Попасть в чистую с вероятностью [math]\frac{3}{4}[/math] (останутся 2 чистые кабины). Теперь очередь за девушкой. Для первого исхода у ее вероятность [math]\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}[/math] попасть в первую чистую кабину и для второго [math]\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{4}[/math]. Сумма этих дробей и даст искомую вероятность [math]\frac{9}{16}[/math]. searcher, предложил нам более простой способ: Девушка будет в чистой кабинке в том случае, если ни один из хулиганов в ее кабинку прежде не попал. А это просто произведение вероятностей [math]\left( \frac{K-1}{K} \right)^n[/math], где n - количество хулиганов |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Makstar |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
1 |
273 |
15 апр 2017, 19:13 |
|
Выбор без возвращения
в форуме Теория вероятностей |
2 |
214 |
17 май 2017, 12:32 |
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
9 |
739 |
08 окт 2014, 18:02 |
|
Выбор метода | 0 |
285 |
24 окт 2015, 15:29 |
|
Выбор шаров с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
12 |
680 |
19 май 2019, 11:28 |
|
Выбор метода аппроксимации
в форуме Численные методы |
13 |
1020 |
24 янв 2015, 23:57 |
|
Выбор правила при дифференцировании
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
235 |
27 июл 2021, 20:52 |
|
Выбор учебников для детей
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
177 |
30 май 2020, 14:10 |
|
Выбор анализа данных | 1 |
145 |
21 апр 2020, 15:29 |
|
Выбор лучшего варианта | 7 |
448 |
06 июл 2018, 15:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |