Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбор дверей
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2018, 21:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2018, 21:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Казалось бы простая задача. :%)

Есть три чистые туалетные кабинки.
Первым в случайно выбранную кабинку заходит хулиган и мусорит там.
Вторым в случайно выбранную кабинку заходит другой хулиган и тоже мусорит там.
(То есть, второй хулиган может намусорить в уже намусоренной кабинке, или же в чистой.)
Третьей заходит девушка. Какова вероятность девушке попасть в чистую кабинку.

Как посчитать для четырех кабинок? Можно ли посчитать для произвольного количества хулиганов и кабинок? :fool:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор дверей
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2018, 22:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть имеются К кабинок, два хулигана и девушка.
Вероятность того, что перед девушкой будет [math]K-1[/math] чистых кабинок равна [math]\frac{1}{K}[/math].
В противном случае, с вероятностью [math]1-\frac{1}{K}[/math] перед ней будет [math]K-2[/math] чистых кабинок.
Соответственно вероятность девушке попасть в чистую кабинку равна [math]\left( {\frac{{K - 1}}{K}} \right)^2[/math].
Если хулиганов больше, то задача значительно усложняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Makstar
 Заголовок сообщения: Re: Выбор дверей
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2018, 23:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Если хулиганов больше, то задача значительно усложняется.

Решается аналогично. Каждый хулиган не попадает в дверь, в которую пойдёт девушка, с вероятностью [math]p=1-1/K[/math] . Каждый из [math]n[/math] хулиганов не попадает в эту дверь с вероятностью [math]p^n[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Li6-D, Makstar
 Заголовок сообщения: Re: Выбор дверей
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2018, 12:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2018, 21:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Соответственно вероятность девушке попасть в чистую кабинку равна [math]\left( {\frac{{K - 1}}{K}} \right)^2[/math].


Просто мне предложили решать примерно так: для трех кабинок вероятность второго хулигана войти в замусоренную кабинку [math]\frac{ 1 }{3 }*\frac{ 1 }{3 }= \frac{ 1 }{9 }[/math], вероятность войти в чистую кабинку: [math]1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}[/math]. После чего одна кабинка станет грязная, то есть [math]\frac{4}{9}[/math] останется вероятность для чистой кабинки. Тоже получается если считать чистые кабинки [math]\frac{2 }{3 }*\frac{2 }{3 }= \frac{ 4 }{9 }[/math] - вероятность, что будет замусорена одна чистая кабинка, значит [math]\frac{1 }{9 }+\frac{4 }{9 }= \frac{5 }{9 }[/math] грязных кабинок. Что сходится с вашей формулой.

Но с четырьмя возникло расхождение. [math]\frac{ 1 }{4 }*\frac{ 1 }{4 }= \frac{ 1 }{16 }[/math] - вероятность второго попасть в грязную кабинку, [math]\frac{ 15 }{16 }[/math] - в чистую, после чего одна чистая окажется грязной, то есть [math]\frac{ 1 }{16 }+\frac{ 5 }{16 }= \frac{ 6 }{16 }[/math] - грязных кабинок.

Если посчитать чистые, то [math]\frac{ 3 }{4 }*\frac{ 3 }{4 }= \frac{9 }{16 }[/math] - войти второму в чистые и [math]\frac{ 1 }{16 }[/math] - в грязную. И тут понятно, что получится неправильно [math]\frac{ 9 }{16 }+\frac{1 }{16 }= \frac{10 }{16 }[/math] грязных.

По вашей формуле получается [math]\frac{ 9 }{16 }[/math] чистых, то есть [math]\frac{ 7 }{16 }[/math] грязных. :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор дверей
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2018, 20:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я считал немного по другому.
Первый хулиган по любому испачкает одну из кабин.
Для второго есть только два исхода:
1 Попасть в испачканную кабину с вероятностью [math]\frac{1}{4}[/math] (останутся 3 чистые кабины).
2 Попасть в чистую с вероятностью [math]\frac{3}{4}[/math] (останутся 2 чистые кабины).
Теперь очередь за девушкой.
Для первого исхода у ее вероятность [math]\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}[/math] попасть в первую чистую кабину и для второго [math]\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{4}[/math].
Сумма этих дробей и даст искомую вероятность [math]\frac{9}{16}[/math].

searcher, предложил нам более простой способ:
Девушка будет в чистой кабинке в том случае, если ни один из хулиганов в ее кабинку прежде не попал.
А это просто произведение вероятностей [math]\left( \frac{K-1}{K} \right)^n[/math], где n - количество хулиганов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Makstar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

KsushaSha

1

273

15 апр 2017, 19:13

Выбор без возвращения

в форуме Теория вероятностей

mad_math

2

214

17 май 2017, 12:32

Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

missb

9

739

08 окт 2014, 18:02

Выбор метода

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Ivann

0

285

24 окт 2015, 15:29

Выбор шаров с возвращением

в форуме Теория вероятностей

bioplural

12

680

19 май 2019, 11:28

Выбор метода аппроксимации

в форуме Численные методы

hranitel6

13

1020

24 янв 2015, 23:57

Выбор правила при дифференцировании

в форуме Дифференциальное исчисление

Waryk

8

235

27 июл 2021, 20:52

Выбор учебников для детей

в форуме Размышления по поводу и без

Pots

3

177

30 май 2020, 14:10

Выбор анализа данных

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Denzokur

1

145

21 апр 2020, 15:29

Выбор лучшего варианта

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Cooperfield

7

448

06 июл 2018, 15:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved