Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=62246
Страница 1 из 2

Автор:  crazymadman18 [ 25 окт 2018, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

Колода из 52 карт наудачу разложена в ряд. Найти вероятность того, что никакие два туза
не окажутся лежащими рядом.

У меня какая-то фигня получается
[math]P = 1.45802*10^{-58}[/math]

Автор:  Booker48 [ 26 окт 2018, 02:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

Впечатляет. Это меньше, чем вероятность угадать подряд 46 карт! Как вам это удалось?

Автор:  crazymadman18 [ 26 окт 2018, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

Booker48
Вот так:
[math]\frac{50\cdot 47 (44\cdot 41 + 2\cdot 44 + 1)}{52!}[/math]
Я предполагаю, что сверху надо еще наверное на что-то домножить, например на [math]48![/math], чтобы учеcть перестановки не тузов

Автор:  crazymadman18 [ 26 окт 2018, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

.

Автор:  michel [ 26 окт 2018, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

crazymadman18 писал(а):
Колода из 52 карт наудачу разложена в ряд. Найти вероятность того, что никакие два туза
не окажутся лежащими рядом.

У меня какая-то фигня получается
[math]P = 1.45802*10^{-58}[/math]


А у меня почему-то получилось много [math]\frac{ C_{48}^3 }{ C_{52}^4 }=0,064[/math]

Автор:  Radley [ 26 окт 2018, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

michel писал(а):
crazymadman18 писал(а):
Колода из 52 карт наудачу разложена в ряд. Найти вероятность того, что никакие два туза
не окажутся лежащими рядом.

У меня какая-то фигня получается
[math]P = 1.45802*10^{-58}[/math]


А у меня почему-то получилось много [math]\frac{ C_{48}^3 }{ C_{52}^4 }=0,064[/math]


Michel! Я считал другим способом, результат не совпал, и мне кажется (даже без вычислений), что вероятность такого события должна быть значительно больше.

Автор:  michel [ 26 окт 2018, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

Подправил:
[math]\frac{ (C_{48}^4 +C_{48}^3) \cdot P_4 \cdot P_{48}}{ P_{52} } =\frac{ (C_{48}^4 +C_{48}^3) }{ C_{52}^4 }=0,787[/math].
Рассуждал так, сначала считаем число вариантов для расстановки четырех укрупненных блоков [math]TX-TX-TX-TX[/math] (Туз+другая карта) по [math]52-8+4=48[/math] местам. Потом просто умножал на перестановки тузов и остальных карт. Дальше осталось учесть случай, когда туз займет последнее место, те же рассуждения, но с тремя блоками с тем же числом мест [math]51-6+3=48[/math]

Автор:  Booker48 [ 26 окт 2018, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

michel
А почему такие блоки? Особенно [math]TXT[/math] непонятен. Тузы же могут разделяться и 16-ю другими картами.

Автор:  michel [ 26 окт 2018, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

Спасибо, только сейчас увидел свой дурацкий блок [math]TXT[/math] (просто неудачно хотел учесть случай, что самый правый туз может оказаться на последнем месте). Уже подправил выше.
Повторяю окончательный результат [math]\frac{ (C_{48}^4 +C_{48}^3) }{ C_{52}^4 }=0,787[/math].

Автор:  crazymadman18 [ 26 окт 2018, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

michel
Спасибо большое, все понятно, кроме одного, почему, когда мы берем "три блока", мы все равно рассматриваем число размещений четырех?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/