Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lenka44_44 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
del
|
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Первоначальные числа до 7 зацикливаются на 3. Только 7 является решением.
Дальше число съеденных орехов d растёт очень медленно: 7, sumEnd=3 10, d=4 11, d=5 27, d=6 43, d=7 107, d=8 171, d=9 427, d=10 683, d=11 1707, d=12 2731, d=13 6827, d=14 10923, d=15 27307, d=16 43691, d=17 109227, d=18 174763, d=19 436907, d=20 699051, d=21 1747627, d=22 2796203, d=23 6990507, d=24 11184811, d=25 27962027, d=26 44739243, d=27 111848107, d=28 Периодичности не наблюдается. Шуршат орехи В моих карманах. Андрею много, Богдане мало. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали: lenka44_44 |
||
atlakatl |
|
|
Приведу для удобства в числовом формате результаты до 32:
10 11 27 43 107 171 427 683 1707 2731 6827 10923 27307 43691 109227 174763 436907 699051 1747627 2796203 6990507 11184811 27962027 44739243 111848107 178956971 447392427 715827883 1789569707 Ничего не замечаете? Начиная с 27 следующий член получают умножением по очереди на 1,6 и 2,5 с округлением в меньшую сторону. Правило железное. В OEIS такой последовательности нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали: lenka44_44 |
||
lenka44_44 |
|
|
выходит ответ 7?
|
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Выходит так. Доказать его единственность можно, видимо, визуализировав количество съеденных орехов для различных чисел. Тогда мы наглядно увидим, что минимальные числа располагаются именно по закону 1,6-2,5.
А потом и доказательства пути прояснятся. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали: lenka44_44 |
||
lenka44_44 |
|
|
Огромное Вам спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
---
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Можно доказать оценку [math]d \leqslant [\log_2n]+2[/math], где [math]n[/math] - первоначальное число орехов, [math]d[/math] - съеденное число орехов. Если количество орехов у друзей обозначить тройкой [math](n,m,0)[/math] (ноль можно подставить в конец, не теряя общности), то легко видно, что это распределение орехов очень быстро сходится к [math](2n,n,0)[/math] , после чего стабилизируется. В некотором смысле отклонение от такой точки равновесия с каждым ходом уменьшается в два раза, что можно записать как [math](2n+m,n,0) \to (0,2n+m/2,n+m/2)=(0,2(n+m/2)-m/2,n+m/2)[/math] (здесь возможно [math]m<0[/math]) .
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: atlakatl, lenka44_44 |
||
atlakatl |
|
|
searcher
Красиво. Я всё плясал вокруг да около. А оказалось дело в одной строке. Интересно поведение максимального d в дальнейшем. Оно сначала повторяется через [math]3 \times 2^{d-3}[/math], затем через [math]3 \times 2^{d-4}[/math], ..., 48, 12, 3, 1 - а затем сразу после 1 достигается [math]d+1[/math]. - Т.е. совмещение арифметической и геометрической прогрессий продолжается и здесь. Найти бы ещё хоть одно проявление этой последовательности - и можно смело подавать её в OEIS. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |