Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 17:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мммда, придётся согласиться. Имеется по одиночным бросаниям:
{1,0} + {1,0} = {2,0}
{1,0} + {0,1} = {1,1}
{0,1} + {1,0} = {1,1}
{0,1} + {0,1} = {0,2}
Значит применение [math]\overline{ \boldsymbol{C} _{k}^{n} }[/math] ошибочно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 12:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё таки хочется написать чисто комбинаторную формулу.
Ящики и шары оказываются различимы, поэтому [math]m^{n}[/math], где m - ящики, n - шары
Далее, нас не интересует количество размещений шаров без повторений [math]\boldsymbol{A} _{m}^{n}[/math]
Искомая вероятность:
[math]p = 1 - \frac{ \boldsymbol{A} _{m}^{n} }{ m^{n} }[/math]

[math]p = 1 - \frac{ \boldsymbol{A} _{9}^{7} }{ 9^{7} } = 1 - \frac{ 1814400 }{ 4782969 }= 1-0.0379 = 0.9621[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 12:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думал, это TS должно быть интересно. Да все так!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 00:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, а если условие заменить на общее: Что хотя бы в один ящик попадает не менее k шаров.?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 18:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По m ящиков размещаем k шаров: {k, 0, ..., 0}
Дальше, по (m-1) ящиков размещаем k шаров: {k, 0, ..., 0}
И так далее пока количество шаров нам позволяет. [math]\left\lfloor{ \frac{ n }{ k } }\right\rfloor[/math]
Остаток шаров [math]\left(n \pmod{ k } \right)[/math] размещаем по оставшимся ящикам [math]m - \left\lfloor{ \frac{ n }{ k } }\right\rfloor[/math]
Объединяем
[math]\prod\limits_{i=0}^{\left\lfloor{ \frac{ n }{ k } }\right\rfloor } \left( m-i \right)^{k}\left( m-\left\lfloor{ \frac{ n }{ k } }\right\rfloor-1 \right)^{n \pmod{ k } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарики бросают в ящики
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 17:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А знаете, что меня смущает?
Вот, говорим, что ящики и шары различимы. Ну, с ящиками кажись очевидно, но с шарами не понятки.
В случае с двумя шарами и двумя ящиками, если один шар белый, а другой чёрный, то будем иметь четыре комбинации на {2, 0}, {0, 2}:
{б, 0}+{ч, 0}
{ч, 0}+{б, 0}
{0, б}+{0, ч}
{0, ч}+{0, б}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бросают три монеты

в форуме Теория вероятностей

Silver_Surfer

5

746

22 май 2014, 20:02

Бросают две игральные кости

в форуме Теория вероятностей

User++

6

180

05 янв 2021, 16:47

Бросают три игральные кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

NadezhdaNNN

1

540

24 окт 2016, 18:13

Шарики

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

3

335

04 дек 2015, 06:13

Двое поочередно бросают монеты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

artem2006

1

296

18 дек 2020, 19:27

Петя и Вася бросают кости

в форуме Теория вероятностей

hostemick

2

199

14 фев 2021, 16:07

Теория вероятностей. Бросают три кубика

в форуме Теория вероятностей

Oleg2397

12

4187

18 дек 2016, 12:56

Одновременно бросают кубик и монету

в форуме Теория вероятностей

McVilka

1

110

22 янв 2022, 21:18

Задача про шарики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Keysup

1

220

16 авг 2021, 21:34

Задача на шарики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

User228

19

361

19 окт 2022, 21:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved