Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 21:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните "комбинаторное" доказательство выражения
С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n-1}^{k}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math]


Последний раз редактировалось qwark 24 фев 2018, 22:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 22:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwark писал(а):
С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n}^{k-1}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math]

Уверены?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
qwark писал(а):
С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n}^{k-1}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math]

Уверены?

Исправил...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 23:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2588
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
744 раз в 699 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwark писал(а):
Объясните "комбинаторное" доказательство выражения
Не приводя самого доказательства, вы поступаете, как царь Навуходоносор, который требовал от своих мудрецов истолковать приснившийся ему сон: "Так как вы не объявляете мне сновидения, то у вас один умысел: вы собираетесь сказать мне ложь и обман, пока минет время; итак расскажите мне сон, и тогда я узнаю, что вы можете объяснить мне и значение его".

Не претендуя на роль халдейского мудреца, скажу, что доказательство понятно излагается в книге Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: МЦНМО, 2006. С. 71.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 23:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробуйте расставлять [math]k[/math] фишек на прямоугольнике [math]n\times 1[/math]. Воспользуйтесь индукцией (в первой клетке прямоугольника может стоять фишка, а может и не стоять).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 23:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwark
Это можно доказать непосредственно, воспользовавшись формулой для количества сочетаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 25 фев 2018, 00:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пробуйте расставлять [math]k[/math] фишек на прямоугольнике [math]n\times 1[/math]

В смысле, ищите количество всевозможных расстановок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 25 фев 2018, 01:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwark писал(а):
Объясните "комбинаторное" доказательство выражения
С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n-1}^{k}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math]

Ну давайте попитаемься построить комбинаторное доказательство !
Пусть имеем все сочетания из [math]\boldsymbol{n}[/math] элементов по [math]\boldsymbol{k}[/math] и означим их множество с [math]\boldsymbol{A}[/math] !
Они всего [math]C_{n}^{k}[/math]! Пусть выберем один из элементов дананная совкупност из [math]\boldsymbol{n}[/math] элементов [math](a_{1}, a_{2}, ... ,a_{n} )[/math] - скажем [math]a_{1}[/math]! Тогда все [math]C_{n}^{k}[/math] сочетании, рабиваеться на двух непересекающиеся множеств - [math]A_{1}[/math], которые содержит все сочетания в которых входят элемент [math]a_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math], которые содержить все [math]\boldsymbol{k}[/math] сочетания в которые этот элемент не входит! [math]A_{1} \bigcap A_{2} = \varnothing[/math], а [math]A_{1} \bigcup A_{2} = A[/math] ! В [math]A_{1}[/math] в каждое сочетание кроме [math]a_{1}[/math], входят еще [math]\boldsymbol{k - 1}[/math] элементов, выбраный из всех оставшихся [math]\boldsymbol{n - 1}[/math] элементов, но их число равно[math]C_{n-1}^{k-1}[/math]! [math]A_{2}[/math] - это всех [math]\boldsymbol{k}[/math] - сочетении выбранных из всех остальных [math]\boldsymbol{n - 1}[/math] элементов кроме [math]a_{1}[/math], но их число - [math]C_{n-1}^{k}[/math] ! И так мы получили что :
[math]C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k }[/math]!
На этом тождестве и построен треугольник Паскаля !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
ivashenko, qwark
 Заголовок сообщения: Re: Объясните доказательство
СообщениеДобавлено: 26 фев 2018, 10:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно доказать, что

[math]\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}+\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}[/math]

Приводим все под общий знаменатель [math]k!(n-k)![/math]

В числителях получается [math]n!=(n-1)!(n-k)+(n-1)!k[/math] что безусловно верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объясните

в форуме Теория чисел

Gustavo

1

335

15 апр 2018, 12:31

Объясните мне тёмному,

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

5

390

24 янв 2016, 17:03

Объясните переход

в форуме Алгебра

Andreww

4

387

28 фев 2018, 18:51

Объясните решение

в форуме Геометрия

Andreww

4

493

28 фев 2018, 23:43

Объясните решение

в форуме Геометрия

Andreww

1

219

01 мар 2018, 21:21

Объясните интегралы

в форуме Интегральное исчисление

semenb96

2

363

06 апр 2016, 21:38

Объясните, как работает код

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Katrina7

0

332

18 ноя 2017, 15:50

Неравенство.Объясните

в форуме Алгебра

irren6769

4

449

28 окт 2015, 14:47

Объясните решение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Streeter

17

795

29 окт 2015, 15:00

Объясните плз модуль

в форуме Алгебра

Joop

6

244

27 апр 2017, 19:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved