Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
qwark |
|
|
С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n-1}^{k}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math] Последний раз редактировалось qwark 24 фев 2018, 22:53, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
qwark писал(а): С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n}^{k-1}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math] Уверены? |
||
Вернуться к началу | ||
qwark |
|
|
searcher писал(а): qwark писал(а): С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n}^{k-1}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math] Уверены? Исправил... |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
qwark писал(а): Объясните "комбинаторное" доказательство выражения Не приводя самого доказательства, вы поступаете, как царь Навуходоносор, который требовал от своих мудрецов истолковать приснившийся ему сон: "Так как вы не объявляете мне сновидения, то у вас один умысел: вы собираетесь сказать мне ложь и обман, пока минет время; итак расскажите мне сон, и тогда я узнаю, что вы можете объяснить мне и значение его".Не претендуя на роль халдейского мудреца, скажу, что доказательство понятно излагается в книге Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: МЦНМО, 2006. С. 71. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Пробуйте расставлять [math]k[/math] фишек на прямоугольнике [math]n\times 1[/math]. Воспользуйтесь индукцией (в первой клетке прямоугольника может стоять фишка, а может и не стоять).
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
qwark
Это можно доказать непосредственно, воспользовавшись формулой для количества сочетаний. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Пробуйте расставлять [math]k[/math] фишек на прямоугольнике [math]n\times 1[/math] В смысле, ищите количество всевозможных расстановок. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
qwark писал(а): Объясните "комбинаторное" доказательство выражения С[math]_{n}^{k}[/math]=C[math]_{n-1}^{k}[/math]+C[math]_{n-1}^{k-1}[/math] Ну давайте попитаемься построить комбинаторное доказательство ! Пусть имеем все сочетания из [math]\boldsymbol{n}[/math] элементов по [math]\boldsymbol{k}[/math] и означим их множество с [math]\boldsymbol{A}[/math] ! Они всего [math]C_{n}^{k}[/math]! Пусть выберем один из элементов дананная совкупност из [math]\boldsymbol{n}[/math] элементов [math](a_{1}, a_{2}, ... ,a_{n} )[/math] - скажем [math]a_{1}[/math]! Тогда все [math]C_{n}^{k}[/math] сочетании, рабиваеться на двух непересекающиеся множеств - [math]A_{1}[/math], которые содержит все сочетания в которых входят элемент [math]a_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math], которые содержить все [math]\boldsymbol{k}[/math] сочетания в которые этот элемент не входит! [math]A_{1} \bigcap A_{2} = \varnothing[/math], а [math]A_{1} \bigcup A_{2} = A[/math] ! В [math]A_{1}[/math] в каждое сочетание кроме [math]a_{1}[/math], входят еще [math]\boldsymbol{k - 1}[/math] элементов, выбраный из всех оставшихся [math]\boldsymbol{n - 1}[/math] элементов, но их число равно[math]C_{n-1}^{k-1}[/math]! [math]A_{2}[/math] - это всех [math]\boldsymbol{k}[/math] - сочетении выбранных из всех остальных [math]\boldsymbol{n - 1}[/math] элементов кроме [math]a_{1}[/math], но их число - [math]C_{n-1}^{k}[/math] ! И так мы получили что : [math]C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k }[/math]! На этом тождестве и построен треугольник Паскаля ! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: ivashenko, qwark |
||
Shadows |
|
|
Нужно доказать, что
[math]\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}+\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}[/math] Приводим все под общий знаменатель [math]k!(n-k)![/math] В числителях получается [math]n!=(n-1)!(n-k)+(n-1)!k[/math] что безусловно верно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Объясните
в форуме Теория чисел |
1 |
335 |
15 апр 2018, 12:31 |
|
Объясните мне тёмному,
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
390 |
24 янв 2016, 17:03 |
|
Объясните переход
в форуме Алгебра |
4 |
387 |
28 фев 2018, 18:51 |
|
Объясните решение
в форуме Геометрия |
4 |
493 |
28 фев 2018, 23:43 |
|
Объясните решение
в форуме Геометрия |
1 |
219 |
01 мар 2018, 21:21 |
|
Объясните интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
363 |
06 апр 2016, 21:38 |
|
Объясните, как работает код
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
332 |
18 ноя 2017, 15:50 |
|
Неравенство.Объясните
в форуме Алгебра |
4 |
449 |
28 окт 2015, 14:47 |
|
Объясните решение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
17 |
795 |
29 окт 2015, 15:00 |
|
Объясните плз модуль
в форуме Алгебра |
6 |
244 |
27 апр 2017, 19:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |