Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Процент нулей в произведении множества двузначных
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 22:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача:
Некто взял изначально единицу и долго множил её на случайным образом взятые двузначные числа: 1*56*34*91*12*... (распределение множителей - равномерное).
Найти: Каков будет средний процент нулей в результате такого умножения?
Что я осилил:
Мне удалось посчитать отношение длины "хвоста" из нулей, выстраивающегося в конце такого произведения, к числу цифр самого произведения. Его длина: 21[math]\slash[/math][math]\sum\limits_{10}^{99}\lg{x}[/math] [math]\approx[/math] 0.139618 от длины всего числа.
"21" в числителе потому, что нуль добавляется к "хвосту" при умножении на двузначное, кратное 5, причём при умножении на кратное 25 добавляется не один нуль, а два.
В чём у меня затык:
Не могу определить, каков средний процент нулей в основной части числа, оставшейся после отсечки "хвоста" из нулей. Я предполагаю, что в основной части, за вычетом первой цифры, заведомо ненулевой (ею при достаточно большой длине числа можно пренебречь), дальше распределение десятичных цифр равномерно. Если так, то там содержится ещё (1-0.139618)/10=0.0860382, т.е., примерно 8.6%, нулей и итоговый ответ - примерно 22.5656% нулей в числе.
Собственно вопрос: Можно ли доказать равномерность распределения десятичных цифр в результате перемножения большого количества случайных двузначных чисел (за вычетом первой цифры, которая точно не ноль, и "хвоста" из нулей в конце числа)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Зачем умножить на косинус в скалярном произведении?

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

3

297

16 фев 2020, 14:48

Доказать, что в пространстве нельзя ввести ск. произведении

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Arzybek

3

403

28 май 2019, 13:29

Количество подгрупп в прямом произведении групп перестановок

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rain_walker

3

231

02 сен 2022, 14:09

Когда можно менять порядок матриц в матричном произведении?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rn00b

7

309

15 май 2021, 21:55

Доказать несуществование нулей ФДП

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vitalikkudinov

1

147

27 мар 2018, 19:24

Множество нулей линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Susanna Gaybaryan

2

232

19 янв 2020, 16:30

Найти порядки нулей и полюсов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mrTigranSargsyan

2

355

06 дек 2015, 14:52

На сколько нулей может заканчиваться выражение

в форуме Теория чисел

Semen111

12

652

14 мар 2018, 17:25

Найдите нули (порядок нулей) и особые точки:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

utyk123

1

358

03 май 2018, 16:15

Счётность множества всех подмножеств счетного множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Uebermarginal

4

111

08 фев 2024, 19:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved