Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Max Brown |
|
|
Некто взял изначально единицу и долго множил её на случайным образом взятые двузначные числа: 1*56*34*91*12*... (распределение множителей - равномерное). Найти: Каков будет средний процент нулей в результате такого умножения? Что я осилил: Мне удалось посчитать отношение длины "хвоста" из нулей, выстраивающегося в конце такого произведения, к числу цифр самого произведения. Его длина: 21[math]\slash[/math][math]\sum\limits_{10}^{99}\lg{x}[/math] [math]\approx[/math] 0.139618 от длины всего числа. "21" в числителе потому, что нуль добавляется к "хвосту" при умножении на двузначное, кратное 5, причём при умножении на кратное 25 добавляется не один нуль, а два. В чём у меня затык: Не могу определить, каков средний процент нулей в основной части числа, оставшейся после отсечки "хвоста" из нулей. Я предполагаю, что в основной части, за вычетом первой цифры, заведомо ненулевой (ею при достаточно большой длине числа можно пренебречь), дальше распределение десятичных цифр равномерно. Если так, то там содержится ещё (1-0.139618)/10=0.0860382, т.е., примерно 8.6%, нулей и итоговый ответ - примерно 22.5656% нулей в числе. Собственно вопрос: Можно ли доказать равномерность распределения десятичных цифр в результате перемножения большого количества случайных двузначных чисел (за вычетом первой цифры, которая точно не ноль, и "хвоста" из нулей в конце числа)? |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |